Две задачи от работа

[Гост]

Моля Ви за помощ за две задачи от работа. Опитвам да ги реша, но не мога да получа някакъв адекватен резултат. Благодарен съм на всеки, който има някаква идея и се пробва да ми помогне .
1 задача. Две машинописки напечатали определен брой страници. За 1 час първата печатала по 10 страници, а втората по 9 страници. Колко страници са напечатали двете машинописки, ако втората е започнала работа два часа след първата и след приключването се оказало, че напечатаните от нея страници са с 46% по - малко от тези на първата.
Тук опитах да съставя уравнението: х/9=54%(20+х/10) и още няколко, но не ми се получи, очевидно бъркам логиката някъде.
2 задача.Басейн се пълни от три тръби. Първата и втората го пълнят заедно за 20 часа, втората и третата за 28 часа, а първата и третата за 35 часа. За колко часа трите тръби заедно ще напълнят басейна заедно?Каква част от басейна ще напълни всяка от тях?
Тук намерих, че трите заедно ще напълнят басейна за 17, 5 часа, обаче не с конкретно уравнение, а с разсъждения, които ми е трудно да запиша.

Моля, помогнете ми ако можете!

[Knowledge Greedy]

1 задача. Две машинописки напечатали определен брой страници. За 1 час първата печатала по 10 страници, а втората по 9 страници. Колко страници са напечатали двете машинописки, ако втората е започнала работа два часа след първата и след приключването се оказало, че напечатаните от нея страници са с 46% по - малко от тези на първата.
Решение:
По-удобно е да означим времето, което е работила първата с [tex]t[/tex] часа.
Втората е работила с два часа по-малко, значи [tex]t-2[/tex] часа.

За съответното работно време напечатаните страници са както следва:
първата [tex]10t[/tex] страници, втората [tex]9(t-2)[/tex]страници.
Сравняването на изработеното дава модела [tex]\frac{54}{100 } .10t=9(t-2)[/tex]
След съкращаване се получава [tex]3t=5(t-2)[/tex] и [tex]t=5[/tex].
Напечатаните страници са общо [tex]77[/tex].

======================
Предполагам, че с [tex]x[/tex] са означени напечатаните страници. Неправилното в твоето уравнение е, че те не са един и същи брой за двете машинописки. Както се вижда от решението по-горе, първата е напечатала 50 страници за 5 часа, докато втората е напечатала 27 страници за 3 часа.
------------------------------

2 задача.Басейн се пълни от три тръби. Първата и втората го пълнят заедно за 20 часа, втората и третата за 28 часа, а първата и третата за 35 часа. За колко часа трите тръби заедно ще напълнят басейна заедно? Каква част от басейна ще напълни всяка от тях?
Решение:
Нека обемът на басейна е [tex]V[/tex] кубически метра.
Да означим с [tex]x[/tex] кубически метра на час производителността на първата тръба;
с [tex]y[/tex] кубически метра на час производителността на втората тръба и със [tex]z[/tex] кубически метра на час производителността на третата тръба.
От условието [tex]\frac{V}{x+y } =20[/tex],
[tex]\frac{V}{y+z } =28[/tex]
и последно
[tex]\frac{V}{z+x } =35[/tex].
Трите условия записваме така
[tex]\left|\begin{matrix}
x+y=\frac{V}{20 } \\
y+z =\frac{V}{ 28} \\
z+x=\frac{V}{35 }
\end{matrix}\right[/tex]
Събираме трите равенства
[tex]x+y+y+z+z+x=\frac{V}{20 }+\frac{V}{ 28} +\frac{V}{35 }[/tex]
[tex]2(x+y+z)=\frac{7V}{140 }+\frac{5V}{ 140} +\frac{4V}{140 }[/tex]
[tex]x+y+z=\frac{8V}{140 }[/tex] кубически метра на час могат да пълнят трите тръби заедно.
Делим обема [tex]V[/tex] на тази производителност и получаваме времето, което търсим.
[tex]\frac{V}{ x+y+z}=V: \frac{8V}{140 }=\frac{140}{8 }[/tex] =17 часа и 30 минути.

[Гост]

Благодаря Ви за подробното решение на задачите

[bubata19]

Не знам до колко е удачно да се използва система уравнения, след като в 7 клас не са взели още този материал....

2 задача.Басейн се пълни от три тръби. Първата и втората го пълнят заедно за 20 часа, втората и третата за 28 часа, а първата и третата за 35 часа. За колко часа трите тръби заедно ще напълнят басейна заедно? Каква част от басейна ще напълни всяка от тях?
Решение:
Нека обемът на басейна е [tex]V[/tex] кубически метра.
Да означим с [tex]x[/tex] кубически метра на час производителността на първата тръба;
с [tex]y[/tex] кубически метра на час производителността на втората тръба и със [tex]z[/tex] кубически метра на час производителността на третата тръба.
От условието [tex]\frac{V}{x+y } =20[/tex],
[tex]\frac{V}{y+z } =28[/tex]
и последно
[tex]\frac{V}{z+x } =35[/tex].
Трите условия записваме така
[tex]\left|\begin{matrix}
x+y=\frac{V}{20 } \\
y+z =\frac{V}{ 28} \\
z+x=\frac{V}{35 }
\end{matrix}\right[/tex]
Събираме трите равенства
[tex]x+y+y+z+z+x=\frac{V}{20 }+\frac{V}{ 28} +\frac{V}{35 }[/tex]
[tex]2(x+y+z)=\frac{7V}{140 }+\frac{5V}{ 140} +\frac{4V}{140 }[/tex]
[tex]x+y+z=\frac{8V}{140 }[/tex] кубически метра на час могат да пълнят трите тръби заедно.
Делим обема [tex]V[/tex] на тази производителност и получаваме времето, което търсим.
[tex]\frac{V}{ x+y+z}=V: \frac{8V}{140 }=\frac{140}{8 }[/tex] =17 часа и 30 минути.[/quote]

[inveidar]

Ми хич не е удачно да се използва система, когато може по-просто.
Първата и втората за 1 час пълнят [tex]\frac{1}{20 }[/tex] от басейна, втората и третата за 1 час - [tex]\frac{1}{28 }[/tex], първата и третата за 1 час - [tex]\frac{1}{35 }[/tex]. Събирайки тези три дроби получаваме каква част от басейна пълнят заедно трите тръби за 2 часа(първата работи 1 час с втората и 1 час с третата и така за останалите), т.е трите тръби заедно за 2 часа пълнят [tex]\frac{1}{20 }+\frac{1}{28 } +\frac{1}{35 } =\frac{4}{35 }[/tex] от басейна, а за 1 час - [tex]\frac{2}{35 }[/tex], което означава, че го пълнят за [tex]\frac{35}{2 }=17,5[/tex] часа . Сега лесно намираме, че първата сама пълни за 1 час [tex]\frac{2}{35 }-\frac{1}{28 }=\frac{3}{140 }[/tex] части от басейна. Така получаваш и за другите две тръби.

[Knowledge Greedy]

Не знам до колко е удачно да се използва система уравнения, след като в 7 клас не са взели още този материал....

Има едва уловими лингвистични белези за това какъв човек задава въпроса. Малко трудно ще си представя седмокласник използващ в речника си лексемата адекватно . И не само това.

Ми хич не е удачно да се използва система, когато може по-просто...

Разбира се, че е по-сполучливо да дадем отговор разбираем за по-широка аудитория.
Човекът разбра отговора

Благодаря Ви за подробното решение на задачите

и си мисля, че той е таткото или майката. Сигурен съм, че е на ниво и ще може да обясни на детето решението на inveidar , на когото аз благодаря .