Остроъгълен триъгълник

[Рефи]

В остроъгълния триъгълник АВС височините AD и BE се пресичат в Н. Ако точки М и N са средите съответно на ВС и АН, да се намери големината на ъгъл NЕМ.

[s.karakoleva]

[tex]90^\circ[/tex]

[tex]\triangle ADC[/tex] - правоъгълен
[tex]\angle CAD=90^\circ-\gamma[/tex]
[tex]EN=AN=NH[/tex] - защото EN е медиана в триъгълник AHE- правоъгълен.
[tex]\triangle ANE[/tex] - равнобедрен с [tex]\angle AEN=\angle EAN=90^\circ-\gamma\Rightarrow \angle NEH=\gamma[/tex].
Аналогично
[tex]\triangle BEM[/tex] - равнобедрен и [tex]\angle BEM=90^\circ-\gamma[/tex]

[tex]\angle NEM=\angle NEH+\angle HEM=\gamma+90^\circ-\gamma=90^\circ[/tex]