Задача от работа за 7 клас.

[bubata19]

Здравейте,

Моля за помощ за задача от работа за 7 клас.
Две тръби могат да напълнят един басейн, ако са отворени и двете за 6 часа. Първата тръба влива за един час толкова вода в басейна, колкото втората за 4 часа. Намерете за колко часа всяка тръба сама може да напълни басейна. Ако първата тръба е пусната в 8ч., а втората - три часа след нея, намерете в колко часа ще се напълни басейна.

[math10.com]

Нека първата тръба пълни басейна за [tex]x[/tex] часа.Следователно за 1 час тя ще напълни [tex]\frac{1}{x}[/tex] част от басейна.От тук следва че втората тръба ще напълни [tex]\frac{1}{x}[/tex] част от басейна за 4 часа , което означава ,че за 1 час ще напълни [tex]\frac{1}{4x}[/tex] част от басейна.Получаваме уравнението:
[tex]6(\frac{1}{x}+\frac{1}{4x})=1 \Right \frac{30}{4x}=1 \Right x=\frac{15}{2}[/tex]
Следователно 1-вата тръба може да напълни басейна за 7 часа и половина , а втората 4 пъти по-бавно т.е за 30 часа.
За 2-рата част от задачата нека 1-вата тръба е работила[tex]t[/tex] часа.Следователно 2-рата е работила [tex]t-3[/tex] часа.Получаваме уравнението:
[tex]t.\frac{2}{15}+(t-3).\frac{1}{30}=1 \Right 4t+t-3=30 \Right t=\frac{33}{5}=6\frac{3}{5}[/tex](6часа и 36 минути).Следователно басейна се е напълнил в 2 и 36 след обед

[bubata19]

Много благодаря! Перфектно обясняние на задачата.

Нека първата тръба пълни басейна за [tex]x[/tex] часа.Следователно за 1 час тя ще напълни [tex]\frac{1}{x}[/tex] част от басейна.От тук следва че втората тръба ще напълни [tex]\frac{1}{x}[/tex] част от басейна за 4 часа , което означава ,че за 1 час ще напълни [tex]\frac{1}{4x}[/tex] част от басейна.Получаваме уравнението:
[tex]6(\frac{1}{x}+\frac{1}{4x})=1 \Right \frac{30}{4x}=1 \Right x=\frac{15}{2}[/tex]
Следователно 1-вата тръба може да напълни басейна за 7 часа и половина , а втората 4 пъти по-бавно т.е за 30 часа.
За 2-рата част от задачата нека 1-вата тръба е работила[tex]t[/tex] часа.Следователно 2-рата е работила [tex]t-3[/tex] часа.Получаваме уравнението:
[tex]t.\frac{2}{15}+(t-3).\frac{1}{30}=1 \Right 4t+t-3=30 \Right t=\frac{33}{5}=6\frac{3}{5}[/tex](6часа и 36 минути).Следователно басейна се е напълнил в 2 и 36 след обед

[Гост]

В седми клас учат ли се дробни уравнения?

[bubata19]

Не се учат, те са научени в пети клас!

В седми клас учат ли се дробни уравнения?

[inveidar]

Учат се друг път в пети клас! Те уравненията започват за първи път в седми клас. Преди това се учи намерете неизвестното число от равенството, но дробни уравнения се учат за първи път в девети клас! Не, че учениците нямат необходимите знания, де. Задачата би могла да се реши и без дробно уравнение.

[bubata19]

Задачата е решена от math10.com точно по начина, по който учениците трябва да я решат със знанията си до 7 клас. За което още веднъж благодаря на потребителя math10.com!!
А относно кога се учат дробни уравнения - прилагам снимка от сборника по математика за 5 клас, на Здравка Паскалева и Мая Алашка :

IMAG0206.jpg (711.19 KiB) Прегледано 4736 пъти

Учат се друг път в пети клас! Те уравненията започват за първи път в седми клас. Преди това се учи намерете неизвестното число от равенството, но дробни уравнения се учат за първи път в девети клас! Не, че учениците нямат необходимите знания, де. Задачата би могла да се реши и без дробно уравнение.

[math10.com]

За да изясним ситуацията пиша обяснение.
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{4x}=\frac{1}{x}+\frac{1}{4}.\frac{1}{x}=\frac{1}{x}(1+\frac{1}{4})=\frac{5}{4}.\frac{1}{x}[/tex],което е изнасяне пред скоби на еднакъв израз(материал вече изучаван в 7-ми клас)
В края на 6-ти клас се учат пропорции и намиране на неизвестно в пропорции.Получения израз е по-скоро пропорция отколкото дробно-рационално уравнение учещо се в 9-ти клас.Задачите от работа изискват намирането на производителност и обикновено се свеждат до подобен на получения в задача израз.
Подобни задачи в училище се описват обикновено с таблица , което за форума е доста неудобно.Описаното решение е леко и достъпно за 7-мо класниците (поне според мен)

[inveidar]

Задачата е решена от math10.com точно по начина, по който учениците трябва да я решат със знанията си до 7 клас. За което още веднъж благодаря на потребителя math10.com!!
А относно кога се учат дробни уравнения - прилагам снимка от сборника по математика за 5 клас, на Здравка Паскалева и Мая Алашка :

Това дето си приложил не са дробни уравнения. Дробните уравнения съдържат неизвестно в знаменател.
Описаното решение е достъпно за седмокласници с изявен интерес към математиката, съгласен съм. Точно такива задачи в учебника няма. Би било още по-достъпно, ако производителността [tex]\frac{1}{x }[/tex] се означи с нова буква, примерно а и се намери а-то. Нали? Някой ще каже, че и това въвеждане на помощно неизвестно не се учи в този клас, но не би трябвало да е проблем. После вече намираме х-са от пропорцията [tex]\frac{1}{x }=\frac{a}{1 }[/tex].

[inveidar]

Друг възможен подход е да приемем, че басейнът е с обем, да речем 600 тона вода. Тогава двете тръби заедно за 1 час пълнят 100 тона. Ако втората влива за 1 час х тона, то първата ще влива 4х тона и намираме, че 4x+x=100, т.е x=20 тона. Сега лесно намираме, че втората ще напълни сама басейна за 30 часа, а първата - за 7часа и 30 минути.
Ако някой се възмущава от тези 600 тона, да ги пише примерно S тона. Тогава 4x+x=[tex]\frac{S}{6 }[/tex] и получаваме x=[tex]\frac{S}{30 }[/tex]. Така втората тръба пълни басейна за [tex]\frac{S}{\frac{S}{30 } } =30[/tex] часа.

[amsara]

Вчера, като видях постнатото решение, си помислих същото като Инвейдър, но не се включих, за да не помисли някой, че се заяждам. Един седмокласник (поне масовият) не знае как да намери НОК на променливи в знаменателя. Тоест не му е яснa частта с [tex]\frac{1}{x } + \frac{1}{ 4x}[/tex]. Преди време показвах на сестра ми (която е 7 клас) точно такава задача от сборника на Веди. Тръгнах точно по описания от Math10 начин, когато се сетих за проблема с привеждането под общ знаменател. Показах й я както е обяснил Инвейдър, с тази разлика, че не съм въвеждала помощно неизвестно, а от самото начало означих като х частта, която едната тръба пълни от басейна за час. Другата тогава за час влива [tex]\frac{x}{4 }[/tex] . Така коренът на линейното уравнение се получава дроб, от която лесно се разбира и за колко време се пълни басейнът по отделно от всяка от тях. И една добавка, ако ще решаваме дробно уравнение, следва да определим допустимите стойности на х. Не че е лошо такива да поставим и при линейното.

[Гост]

Abe bubs...... kstato si nauchil tia raboti v peti klAs za kakyv kjulum pishesh po forumite?

[math10.com]

Абе хора,
[tex]\frac{30}{4x}=\frac{1}{1}[/tex] е пропорция и се учи в 6-ти клас , а свеждането на израза до тази пропорция не изисква подвеждане под общ знаменател , а изнасяне на израз пред скоби.Подобни неща има много в материала по математика,като да речем намиране на страната на квадрат с лице 25 кв.см. в 5-ти клас.
Не искам да говоря на изуст , но мисля че задача от вида: Да се реши уравнението [tex]2:x+1=\frac{3}{2}[/tex] има в учебника за 7-ми клас.

[inveidar]

Абе хора,
[tex]\frac{30}{4x}=\frac{1}{1}[/tex] е пропорция и се учи в 6-ти клас , а свеждането на израза до тази пропорция не изисква подвеждане под общ знаменател , а изнасяне на израз пред скоби.Подобни неща има много в материала по математика,като да речем намиране на страната на квадрат с лице 25 кв.см. в 5-ти клас.
Не искам да говоря на изуст , но мисля че задача от вида: Да се реши уравнението [tex]2:x+1=\frac{3}{2}[/tex] има в учебника за 7-ми клас.

Добре бе, човек, не си ли съгласен, че последното ми решение е най-разбираемо за седмокласник? Твоето също може да мине, успокой се.

[bubata19]

Според научения материал в училище и школата, на която ходя допълнително, именно с решението на math10.com се очаква да решим задачата.
Ето подобна задача, която сме решавали и неизвестното е отново в знаменателя :

P1030473.JPG (1.32 MiB) Прегледано 4700 пъти

Абе хора,
[tex]\frac{30}{4x}=\frac{1}{1}[/tex] е пропорция и се учи в 6-ти клас , а свеждането на израза до тази пропорция не изисква подвеждане под общ знаменател , а изнасяне на израз пред скоби.Подобни неща има много в материала по математика,като да речем намиране на страната на квадрат с лице 25 кв.см. в 5-ти клас.
Не искам да говоря на изуст , но мисля че задача от вида: Да се реши уравнението [tex]2:x+1=\frac{3}{2}[/tex] има в учебника за 7-ми клас.

Добре бе, човек, не си ли съгласен, че последното ми решение е най-разбираемо за седмокласник? Твоето също може да мине, успокой се.

[amsara]

Bubata19, супер инфантилно поведение демонстрираш. Да не мислиш, че ми пука, че си ми дал/а отрицателен вот? Щом си влязъл/а в математически форум, защитавай си позицията математически, а не с раздаване на положителни и отрицателни вотове и смешни изказвания от рода на това, че дробни уравнения се учат още в 5 клас. Някъде да прочете, че решението на math10 не е правилно? Никой и никъде не е казал такова нещо. Това, което инвейдър е написал е съвсем друго. Такава задача на изпита , ако се даде, е обикновено под номер 23 и се води задача за моделиране на ЛИНЕЙНО уравнение. Докато другото е дробно. Да, докарал го е мат10 до пропорция, но решението на Инвейдър е просто по-достъпно и разбираемо за седмокласник. Само толкова. Колкото до двата варианта в тетрадката ти от школата - има и непоказан ви вариант , без никакви неизвестни в знаменателя. Тоест докато се пънеш, че дробните са ви показани и научени (което е похвално), то се оказва, че вариантът с линейно не ви е показан, нали така? Та ако се вглеждаше в написаното вместо само да опонираш, можеше и да научиш нещо допълнително. Защото какво по-хубаво от това да можеш да решиш една задача по няколко различни начина, при това все верни?

[Гост]

Не съм педагог, но според мен най-лесно е така: Ако 5 еднакви тръби пълнят басейна са 6 часа, за колко ще го налълни една от тях?

[bubata19]

А ти къде прочете, че казвам, че на останалите хора решенията не са верни???
Единственото, което исках да кажа е, че на math10.com решението е точно такова решение, което се очаква да напиша. И като подрепа на неговото решение показах, че сме решавали уравниения от този вид!!!
Да, една задача може да се реши по много начини, но при оценяването на 23 и 24 задача се оценява всяка една стъпка от решението. И мога да ти кажа, че вярна задача не ми бе оценена с 10 точки, именно защото бях използвала друг метод на решение, а не този който се очаква да изполвам с научения материал от 5 до 7 клас.

Bubata19, супер инфантилно поведение демонстрираш. Да не мислиш, че ми пука, че си ми дал/а отрицателен вот? Щом си влязъл/а в математически форум, защитавай си позицията математически, а не с раздаване на положителни и отрицателни вотове и смешни изказвания от рода на това, че дробни уравнения се учат още в 5 клас. Някъде да прочете, че решението на math10 не е правилно? Никой и никъде не е казал такова нещо. Това, което инвейдър е написал е съвсем друго. Такава задача на изпита , ако се даде, е обикновено под номер 23 и се води задача за моделиране на ЛИНЕЙНО уравнение. Докато другото е дробно. Да, докарал го е мат10 до пропорция, но решението на Инвейдър е просто по-достъпно и разбираемо за седмокласник. Само толкова. Колкото до двата варианта в тетрадката ти от школата - има и непоказан ви вариант , без никакви неизвестни в знаменателя. Тоест докато се пънеш, че дробните са ви показани и научени (което е похвално), то се оказва, че вариантът с линейно не ви е показан, нали така? Та ако се вглеждаше в написаното вместо само да опонираш, можеше и да научиш нещо допълнително. Защото какво по-хубаво от това да можеш да решиш една задача по няколко различни начина, при това все верни?

[inveidar]

Не съм педагог, но според мен най-лесно е така: Ако 5 еднакви тръби пълнят басейна са 6 часа, за колко ще го налълни една от тях?

Да, супер е!

[inveidar]

И мога да ти кажа, че вярна задача не ми бе оценена с 10 точки, именно защото бях използвала друг метод на решение, а не този който се очаква да изполвам с научения материал от 5 до 7 клас.

Ами този метод, който вашата учителка(учител) ви е показал не е за 7 клас. А за въпросната неоценена задача би ли казала(казал) какъв метод си използвала? И каква е задачата?

[inveidar]

До Бубата. Що бе, моме, даваш тези отрицателни вотове?! Да съм те засегнал с нещо? Или да съм написал нещо невярно? Аааа, немой така с рого!!! Да не те питам нещо.

[monika_at]

До Бубата. Що бе, моме, даваш тези отрицателни вотове?! Да съм те засегнал с нещо? Или да съм написал нещо невярно? Аааа, немой така с рого!!! Да не те питам нещо.

Сакън, недей:) Като знам какви неудобни въпроси задаваш

[bubata19]

Аааа inveidar... мои мои... нали ни знаете днешната младеж какви сме... винаги в опозиция и с рогата напред
Хайде стига сме спамили задачата с коментари, който има време, желание и възможност, по-добре да реши някоя от нерешените задачи. Все пак и други младежи се гърчат и с трепет рефрешват страницата с надеждата някой да е помогнал.

До Бубата. Що бе, моме, даваш тези отрицателни вотове?! Да съм те засегнал с нещо? Или да съм написал нещо невярно? Аааа, немой така с рого!!! Да не те питам нещо.

[Гост]

Защо бе хубаво си я обсъждате. Интересно е.

[math10.com]

Абе наистина , защо разваляме хубавия бой с някаква кавга.Най-добре е да се хващаме за гушите и кой кого добара
Ще помолим само админа да преименува форума с "MMA Arena" или "K1 - боеве"