Формулата а^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

[Гост]

Здравейте. Имам проблеми да реша пример като ползвам формулата [tex]a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})[/tex] .
Ето и примера : [tex]-5(x-1)^{3} + 10(x+1)(x^{2} - x + 1)[/tex] За x = 2

Както и да го решавам достигам до [tex]5x^{3} + 15 = 55[/tex] В учебника е дадено решение [tex]5x^{3} + 15x^{2} - 15x + 15 = 85[/tex] Има и други подобни примери, които решавам по формулата или степенувам последователно. В други случаи успявам да реша по формулата без каквото и да е затруднение. Може ли някой да посочи къде бъркам?

[Knowledge Greedy]

Здравейте. Имам проблеми да реша пример като ползвам формулата [tex]a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})[/tex]...

В задачата има и втора формула [tex](a-b)^{3} = a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}[/tex]
Да не би оттук да идва загадката?

Да се пресметне [tex]-5(x-1)^{3} + 10(x+1)(x^{2} - x + 1)[/tex] за [tex]x = 2[/tex].
Решение - първи начин:
Заместваме веднага с [tex]x = 2[/tex].
[tex]-5(2-1)^{3} + 10(2+1)(2^{2} - 2 + 1)=[/tex]
[tex]=-5.1 + 10.3.(4 - 2 + 1)=[/tex]
[tex]=-5 + 30.(3)=[/tex]
[tex]=-5 + 90=85[/tex]

Решение - втори начин:
[tex]-5(x-1)^{3} + 10(x+1)(x^{2} - x + 1)=[/tex]
Преработваме първо с двете формули
[tex]=-5(x^{3}-3x^{2}+3x-1) + 10(x^{3}+1)=[/tex]
[tex]=-5x^{3}+15x^{2}-15x+5 + 10x^{3}+10=[/tex]
[tex]=5x^{3}+15x^{2}-15x+15[/tex]
Накрая заместваме с [tex]x = 2[/tex]
[tex]5.2^{3}+15.2^{2}-15.2+15 =[/tex]
[tex]=5.8+15.4-15.2+15 =[/tex]
[tex]=40+60-30+15 =85[/tex]

[Гост]

Точно така е, мое недоглеждане. Мерси много.