Задачи с триъгълници .

[Гост]

Задачите са следните :

1. Ъглополовящите на [tex]\angle[/tex]А и [tex]\angle[/tex]В в триъгълник АВС образуват остър ъгъл 63 градуса . Големината на [tex]\angle[/tex]С е ?
а) 54 градуса б)63 градуса в)64 градуса г)73градуса
* Ако може и чертеж , за да разбера самата задача

2.Ъглополовящите на ъглите при върховете В и С в триъгълник АВС при пресичането си образуват ъгъл , равен на 40 градуса . Намерет големината на [tex]\angle[/tex]ВАС .
[b][size=50][color=#80FFFF]

[Добромир Глухаров]

Ето чертеж:

Ъгъл между две ъглополовящи.png (16.72 KiB) Прегледано 387 пъти

Да означим [tex]\angle ACB=\gamma[/tex].
[tex]\angle BAC+\angle ABC=180^\circ-\gamma;\ \angle LAB=\frac{\angle CAB}{2},\angle LBA=\frac{\angle CBA}{2}\Rightarrow\\\Rightarrow \angle LAB+\angle LBA=\frac{1}{2}\(\angle BAC+\angle ABC\)=\frac{1}{2}\(180^\circ-\gamma\)=90^\circ-\frac{\gamma}{2};\\\ \angle ALB=180^\circ-(\angle LAB+\angle LBA)=180^\circ-(90^\circ-\frac{\gamma}{2})=90^\circ+\frac{\gamma}{2}[/tex]

Горното се извежда в 7-ми клас. [tex]\angle ACB=\gamma[/tex] е между 0 и 180 градуса, следователно [tex]\angle ALB[/tex] e между 90+0/2=90 и 90+180/2=180 градуса. Значи [tex]63[/tex] градуса е ъгъл [tex]A_1LB[/tex]. Тогава [tex]\angle ALB=180^\circ-\angle A_1LB=180-63=117^\circ[/tex]. От горното [tex]117^\circ=90^\circ+\frac{\gamma}{2}\Rightarrow \frac{\gamma}{2}=117^\circ-90^\circ=27^\circ\Rightarrow \gamma=54^\circ[/tex]