Ми не знам, доколко съм права, но ще споделя тук разсъжденията си.
За да разделим числата на две групи с равен брой, то очевидно, че броят на премахнатите числа от началните 12 трябва да е четен.Щом произведението във всяка от групите е еднакво, то произведението от всички числа след изтриването трябва да представлява произведението на едната група, повдигнато на квадрат.Изхождайки от тази идея започнах да си отделям онези числа, от които мога да направя точни квадрати.
Такива са 1,2,3 и 6, произведението на които е 36.
Такова е и числото 4.
Такива са и числата 5,8,9 и 10, произведението на които е 3600.
тогава със сигурност сред оставащите числа вписваме 1,2,3,4,5,6,8,9,10
Остава да разберем, как стои въпросът със 7,11 и 12.Каквито и комбинации да направим с тях, не можем да докараме произведение , което да е точен квадрат.Следователно тези три числа отпадат.
Остават упоменатите 9 числа.Но те пък са нечетен брой и не могат да бъдат разделени на 2 групи.Следователно трябва да махнем още едно число.Очевидно това ще бъде единицата, липсата на която няма да промени произведението в която и да е от двете групи.
Окончателно остават 2,3,4,5,6,8,9,10
Тяхното произведение е 720 на втора степен.Тогава трябва да разделим числата по групи, като произведението във всяка да е 720.Ми намираме простите делители на 720 и с тяхна помощ определяме числата в двете групи.
В първата са 3,6,10 и 4, а във втората - останалите 4 числа, тоест 5,8,9 и 2
Като окончателен отговор даваме 4 на брой махнати числа, а именно 1,7,11 и 12.
Дано да е вярно и да не съм те подвела!
Меню
