Логиката ми куца

[Sweet_dreams]

Предоставям ви две задачи, които просто не мога да реша... стигнала съм до някакви мижави заключения,които обаче не водят към отговор на конкретната питанка.

Даден е триъгълник АВС, като АС<AB и АМ е медиана. Докажете, че ъгъл ВАМ < ъгъл CAМ.
Ето докъде съм стигнала : От АС по-малък от АВ ,следва че ъгъл АВС е по-голям от ъгъл АСВ.
Означила съм целия ъгъл А с 3, ъгъл САМ с 1 и ъгъл МАВ с 2...
след което съм изписала,че ъгъл 1 е по-малък от ъгъл 3 и по тая логика ъгъл 2 е по-малък от ъгъл 3... От медианата следва,че СМ е равен на ВМ.
Моля, обяснете как да процедирам нататък.


Ето и втората задача :
Ако АQ e ъглополовяща в триъгълник АВС, да се докаже,че АВ>ВQ и АС> CQ

Ужас...

[ganka simeonova]

по 1) построй в/у лъча АМ отсечка МР=АМ. Тогава имаш успоредник и еднакви триъгълници и равни ъгли.
Докажи, че в триъгълник АВР: РВ<АВ [/tex]

[Sweet_dreams]

Така...
Намерих,че триъгълник СМР е еднакъв на АВМ, а триъгълник ЪАМ е еднакъв на триъгълник АВМ.
В триъгълника АВР трябва ъгъл А да е по-голям от ъгъл Р.
Как да го докажа?