задача за квадрат с доказване

[amsara]

В квадрата ABCD точките M и N са средите съответно на AB и BC. Правите DN и CM се пресичат в точка Р. Да се докаже, че AP=AD.

Нещо зациклих със задачата. Ако означим CMB с ?, то от еднаквости и от кръстни ъгли съм доказала, че ADP=?.Друго което съм намерила е това, че DN и CM се пресичат под ъгъл 90°Но на практика намереното дотук не ми помага по никакъв начин да изразя ъгъл APD като ?, с което ще докажа равнобедрен триъгълник, от което пък ще следва, че AP=AD.Моля, дайте някаква насока, тъй като в късните часове явно мозъкът ми съвсем блокира.Благодаря предварително.

[ganka simeonova]

Тук трябва допълнително построение. Нека L е средата на DC. Тогава от правоъгълния [tex]\Delta DPC=>PL=DL=LC[/tex]
=>[tex]\Delta DLP[/tex]- равнобедрен.
От еднаквите [tex]\Delta ADL;\Delta CBM=>\angle DLA=\angle CMB=>AL//CM=>\angle DHL=\angle DPC=90^\circ[/tex]-съответни ъгли.
Тогава в [tex]\Delta DLP=>LH-[/tex]височина и медиана=>симетрала за DP.
=>[tex]A\in S_{DP}=>AD=AP[/tex]

[mathinvalidnik]

В квадрата ABCD точките M и N са средите съответно на AB и BC. Правите DN и CM се пресичат в точка Р. Да се докаже, че AP=AD.

Нещо зациклих със задачата. Ако означим CMB с ?, то от еднаквости и от кръстни ъгли съм доказала, че ADP=?.Друго което съм намерила е това, че DN и CM се пресичат под ъгъл 90°Но на практика намереното дотук не ми помага по никакъв начин да изразя ъгъл APD като ?, с което ще докажа равнобедрен триъгълник, от което пък ще следва, че AP=AD.Моля, дайте някаква насока, тъй като в късните часове явно мозъкът ми съвсем блокира.Благодаря предварително.

В седми клас учите ли подобие на триъгълници?Ако учите мога да ти дам решение с подобни триъгълници

[ganka simeonova]

Не се учи. Това е чак в 9 клас.

[amsara]

Наистина не учим подобие, но благодарение на форума понаучих нещо и за подобните триъгълници и преди дни даже успях да реша задача за 9-ти клас.Което обаче не ми попречи да не мога да се справя с тази за седми докрай.
Даже и сега от любопитсво се пробвах с подобието.След като сме доказали че ъгълDHL=90°разглеждаме ?DHL и?DPC
DL/DC=DH/DP=x/2x=1/2
тогава 2DH=DP
тогава Н е среда на DP и AH e медиана.m?h
триъгълникът е равнобедрен и AD=AP.

[mathinvalidnik]

Наистина не учим подобие, но благодарение на форума понаучих нещо и за подобните триъгълници и преди дни даже успях да реша задача за 9-ти клас.Което обаче не ми попречи да не мога да се справя с тази за седми докрай.
Даже и сега от любопитсво се пробвах с подобието.След като сме доказали че ъгълDHL=90°разглеждаме ?DHL и?DPC
DL/DC=DH/DP=x/2x=1/2
тогава 2DH=DP
тогава Н е среда на DP и AH e медиана.m?h
триъгълникът е равнобедрен и AD=AP.

Бих ти написал решението с подобие на триъгълници,но като се замисля там има и корен квадратен(мисля,че не сте учили ирационални числа в седми клас),има питагорова теорема(която също мисля не сте учили в седми клас) и някои други преопразувания.Така,че няма смисъл ад те затормозявам,най добре си е с решението от втория пост,което си е предполагам с материал - 7 клас