Да се намери CM

[Гост]

В правоъгълен триъгълник ABC; ≤C=90° ( AC<BC ) ; са построени ъглополовящата CL и височината CH, а върху BC е взета т. P такава, че BP= BC-AC. Отсечката AP пресича пресича височината CH в т. М, Намерете CM, aко AL=10 cm.

[Гост]

Нека R е пресечната точка на AP и CL. По условие CP = AC , значи ▲ APC e равнобедрен и правоъгълен и AC =CP = CR . CR е и симетрала в равнобедрения ▲ ACP , и оттук в ▲АRL ≤ ARL = 90° . Нека ≤ ALR = x , ≤ LAR = 90°-x = y. тогава и ≤ HLC = 90°-x = y (CH е височина ) . ▲HLC ≡▲ LAR, откъдето AL = CM = 10cm.