Трудна задача за симетрала!

[Diman]

В триъгълник ABC симетралата на страната BC пресича страната AB в точка Q.
Намерете:
а) Периметъра на триъгълник QBC, ако Периметъра на триъгълник ABC е 32 см и AC = 14 см.
б) Периметъра на триъгълник АBC , ако Периметъра на триъгълник QBC e 22 см и AC = 9

КЪСМЕТ!

[Knowledge Greedy]

Здравей, Diman!
Ако се вгледаш в чертежа, ясно е че [tex]Q[/tex] е върху продължението на [tex]AB=4[/tex], като [tex]A[/tex] е между [tex]Q[/tex] и [tex]B[/tex]. Със свойството на симетралата и двойката подобни триъгълници [tex]\Delta BCQ \sim \Delta ABC[/tex], довеждаме задачата до дробно-линейно уравнение и тя задачата излиза лека
[tex]P_{\Delta QBC }=45+14+49=108[/tex]

Трудната задача на Диман.png (7.02 KiB) Прегледано 971 пъти

По-интересна е подточка б)
Сметнах
[tex]P_{\Delta ABC }=19\frac{14}{169 }[/tex]. Виж дали е така

[ptj]

Не ми стана ясно как доказа, че [tex]\Delta ABC[/tex] е равнобедрен.

П.П. [tex]AB=15;BC=3;AC=14[/tex] изпълняват ли подусловие "а.)" или не?

[Гост]

Не съм прочел условието както трябва

[ptj]

Според мен условието е непълно.

В един триъгълник, ако е дадена една страна не може да се каже нищо за разликата на другите две.