Параметрично уравнение

[Maque]

(3+2x)(2x-3)-4(x+2)^2=7 и x|5+2a|+3|5+2a|=1
При коя стойност на параметъра a, уравнениятапо-горе са равносилни

[Knowledge Greedy]

Решаваме първото. Заместваме с получения корен във второто. Получаваме параметъра [tex]a[/tex]. Поставяме получената стойност на [tex]a[/tex] във второто уравнение и го решаваме. Ако множеството от корените на първото уравнение съвпада с множеството от корените на второто уравнение, то те са равносилни (еквивалентни).

[ptj]

Две уравнения са тъждествено равни, когато коефициентите пред съответните степени на неизвестното са равни.

[math10.com]

Две уравнения са тъждествено равни, когато коефициентите пред съответните степени на неизвестното са равни.

Това не е точно по тази тема ....Бъркаш понятията равносилно и тъждествено равно .Като пример ще дам [tex]0.x+5=0 ; 0.x+7=0[/tex] , които са еквивалентни и не са тъждествено равни.

"Две уравнения са равносилни(еквивалентни) ако имат едни и същи решения или и двете нямат решение"

[ptj]

Напротив, точно този път не бъркам.

Има се предвид пред всички степени на неизвестното, т.е. и пред 0-левата (свободния член). Затова приведените примери не отговарят на критерия.

Условието с корените е вярно, но малко трудно ще обясните на един ученик, от къде се получава...

[Knowledge Greedy]

ptj, уравненията само полиномни ли биват?

Две уравнения са тъждествено равни, когато коефициентите пред съответните степени на неизвестното са равни.

Това се разбира от горното изказване.

[math10.com]

Напротив, точно този път не бъркам.

Има се предвид пред всички степени на неизвестното, т.е. и пред 0-левата (свободния член). Затова приведените примери не отговарят на критерия.

Условието с корените е вярно, но малко трудно ще обясните на един ученик, от къде се получава...

Не съм казвал , че грешиш.Казах само , че това което си писал не е по темата ,но ти не можа да разбереш къде е проблема....
В условието не се иска тъждественост а еквивалентност.Две уравнения може да са еквивалентни без да са тъждествено равни ,както съм показал в примера.Определението което даваш си е ок , но е за тъждесвено равни полиноми.При еквивалентни уравненията е малко по-различно.

[ptj]

Прав си.

Изобщо не бях видял, че второто е с модули...

Макар че, формално пак се свежда до равенство на полиноми.