В равнобедрен триъгълник АВС симетралата на бедрото ВС

[Гост]

В равнобедрен триъгълник АВС симетралата на бедрото ВС пресича бедрото АС в точката М, а продължението на основата АВ в т. N. Върху правата NC е точка Р че С е между N и P и AN= CP
Докажете , че триъгълника ACN е еднакъв на триъгълника CBP

[widescreendfg]

Ще е добре ако можеш да си нарисуваш чертежа.
По условие от двата триъгълника имам по 2 двойки еднакви страни ( от равнобедрения триъгълник и, че [tex]AN = CP[/tex])
Симетралата на страната [tex]CB[/tex] в [tex]\Delta ABC[/tex] е и симетрала в [tex]\Delta NBC[/tex] ,но и пресича върха при [tex]N[/tex],
от където [tex]\Rightarrow[/tex] ,че [tex]\Delta NBC[/tex] е равнобедрен.
Означаваме [tex]\angle ABC = \angle NCB = \alpha[/tex] ( Равнобедрен триъгълник)
[tex]\angle ABC = \angle BAC = \alpha \Rightarrow \angle NAC = 180 - \alpha[/tex]
[tex]\angle BCP = 180 - \alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ACN \cong \Delta CBP[/tex]
Ако има нещо неясно казвай