Няколко задачи

[FlikoU]

1) Решенията на неравенството [tex]9x(m-x)>3m(1+3x)-{(1-3x)}^{2}[/tex] се съдържат в интервала [tex](-\infty ;2)[/tex], когато за параметъра m е вярно, че:
А) [tex]m\in [-3;+\infty)[/tex]
Б) [tex]m\in [-1;+\infty)[/tex]
В) [tex]m\in (-\infty;-\frac{11}{3}][/tex]
Г) [tex]m\in [-\frac{11}{3};+\infty)[/tex]

2) Даден е равностранен триъгълник със страна a. Върху лъча AB е построена точка D такава, че BD=a, a BH е височина в [tex]\Delta[/tex] CBD. Вярно е, че:
А) [tex]BH>a[/tex]
Б) [tex]BH=\frac{1}{2}a[/tex]
В) [tex]BH<\frac{1}{2}a[/tex]
Г) [tex]BH>\frac{1}{2}a[/tex]

3) В [tex]\Delta[/tex]ABC са построени ъглополовящите AM и BN. Вярно е неравенството:
А) [tex]2AB<AN+BM[/tex]
Б) [tex]AB>AN+BN[/tex]
В) [tex]2AB>AN+BM[/tex]
Г) [tex]AB>AM+BM[/tex]

Въпросът е А) или В).

4) В правоъгълен триъгълник ABC([tex]\angle[/tex]C=90[tex]^\circ[/tex]) е построена ъглополовящата BL. Сравнете дължините на отсечките AL и CL.

[amsara]

1.9mx-9x^2>3m+9mx-1+6x-9x^2
6x<1-3m
x<(1-3m)/6
(1-3m)/6<2
1-3m<12
-3m<11
m>-11/3
m E (-11/3;+?)
Ne razbiram obache zashto v otgovorite vkliuchvat i -11/3 s tazi skoba v otgovor G.
2.BH=a/2

[teo9898]

защото може и да е равно на [tex]-\frac{11}{ 3}[/tex]

[amsara]

da, vidqh si propuska.

[FlikoU]

2.BH=a/2

Да, но защо е така?

Ако имате идея за другите, казвайте. А ако ви се занимава, може да погледнете тази:

Празна цистерна с вместимост 3000 l трябва да се напълни от тръба, през която за 1 min се вливат 50 l бензин. Ако пълненето на цистерната започва в 10 часа сутринта, то в кой интервал от време (от колко до колко часа) незаетият от бензина обем ще бъде не по-малко от [tex]\frac{2}{3}[/tex] от обема на цистерната?

[martin123456]

4
спускаме [tex]LH \bot AB[/tex]. от наличие на ъглополовяща => [tex]LH=LC[/tex].
[tex]\Delta ALH[/tex]: [tex]LH<LA[/tex]=>[tex]LC<LA[/tex]

[martin123456]

[tex]\frac{2}{3}.3000=2000[/tex], т.е. искаме да са наляти повече или равно на 2000 и да не са наляти повече от 3000, т.е. кога цистерната се напълва.
в 10 и 1 минута ще са наляти 50
в 10 и 2 минути - 2.50
в 10 и 3 минути - 3.50
правим си извод че след x минути ще са наляти x.50
искаме [tex]50x \geq 2000[/tex], [tex]x \geq 40[/tex]=>в 10 и 40 минути ще са наляти 2000
цистерната ще е пълна когато [tex]50x=3000[/tex], [tex]x=60[/tex], т.е. в 11