Задача от смеси и сплави

[Гост]

Два съда съдържат плодов сок. В единия съд отношението на концентрата и водата е 2:5, а в другия - 4:1. По колко литра сок трябва да се вземе от двата съда, за да се получат 18 л сок, в който отношението на концентрата към водата е както 3:7?

[s.karakoleva]

Нека от Първия сок сме взели [tex]x[/tex] литра, а от втория - останалото количество [tex]18-x[/tex].
По условие в 1-ия сок има 2/7 сок, а във втория - 4/5 сок. За водата - аналогично (вж.Таблица).

[tex]\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
&Сок & Вода & Количество \\ \hline
1\ сок &\displaystyle \frac27 x &\displaystyle\frac57 x & x \\ \hline
2\ сок &\displaystyle\frac45(18-x) &\displaystyle\frac15(18-x) & 18-x \\ \hline
нов\ сок &\displaystyle\frac{3}{10}\cdot 18 &\displaystyle\frac{7}{10}\cdot 18 & 18 \\ \hline
\hline
\end{tabular}[/tex]

Количеството на сока след смесването става [tex]\frac{3}{10}\cdot 18[/tex]

Решаваме уравнението:
[tex]\frac27 \cdot x+\frac{4}{5}\cdot (18-x)=\frac{27}{5}[/tex]

[tex]x=17,5[/tex]
От 1-ия сок трябва да се вземат[tex]17,5[/tex] литра, а от втория - [tex]0,5[/tex] литра.