Правоъгълника ABCD точка P лежи на диагонала AC и DP⊥AC

[Гост]

В правоъгълника ABCD точка P лежи на диагонала AC и DP⊥AC. Намерете дължината на PD, ако лицето на ABCD е 48см.2 и BD = 10см.

[SavaS]

Начертаваме си правоъгълника ABCD. Пускаме диагонала AC. След това от точката D пускаме една черта към диагонала AC и точката, в която тази черта пресече AC я кръщаваме P.
И сега, какво ни казва още условието на задачата? Казва ни, че DP e перпендикулярно на AC.
Веднага виждаме, че DP е височина към страната AC в триъгълника ACD, а доколкото знаем, лицето на един триъгълник е равно на едната му страна, умножена по височината към нея разделено на две.
Значи лицето на триъгълника ACD e :
S=AC*DP*1/2
Ние търсим DP.
За да намерим DP трябва да знаем S и AC. А знаем ли ги? – Да:
S e половината от лицето на правоъгълника, защото лицето на правоъгълника се разделя на два еднакви триъгълника и тогава S=48/2=24 cm^2.
AC=BD=10 cm, понеже в правоъгълник диагоналите са равни.
Значи, заместваме това , което знаем във формулата S=AC*DP*1/2 и получаваме:
24=10*DP*1/2
Или:
24=5*DP
И тогава DP=24/5=4,8 cm
DP=4,8 cm