Задача за ромб

[Гост]

ABCD е ромб с[tex]\angle[/tex] BAD =60 [tex]^\circ[/tex]. Външно за ромба е построен квадрат BMNC. Ако лицето на [tex]\Delta[/tex] АВМ е 36 см. , намерете обиколката на квадрата в сантиметри.

[s.karakoleva]

Разглеждаме [tex]\triangle AMB[/tex] - равнобедрен. Построяваме височината му [tex]BH[/tex].
[tex]\angle ABM=360^\circ-120^\circ-90^\circ=150^\circ\Rightarrow ABH=75^\circ, \angle HAB=15^\circ[/tex]
Нека [tex]HT[/tex] е височината на [tex]\triangle AHB[/tex]. Нека страната на ромба (и на квадрата) е [tex]a[/tex].
[tex]HT=\frac14 a[/tex].

[tex]S_{AHB}=\frac12 a\cdot HT=\frac12\cdot a\cdot \frac{a}4[/tex]
[tex]S_{AMB}=2 S_{AHB}=\frac{a^2}4=36\Rightarrow a=12\Rightarrow P=48.[/tex]