Интересна и трудна според мен задача-моля за жокер

[babila]

Даден е равностранен тр.ABC.Взета е т.M ,така,че ъгъл BCM=75 градуса и ъгъл BAM=45 градуса.Да се намери ъгъл AMB.

Отговор:45 градуса.Предварително благодаря.

[ptj]

Задачата се решава много лесно чрез анализ отзад-напред. Като знаеш или по някакъв друг начин си открил отговора, да провериш до какви твърдения води той, като целта е накрая да стигнеш до дадените условия.

1.) Съществуване на решение (частен случай):

Построяваш правоъгълен равнобедрен [tex]\Delta ABM_1[/tex], [tex]AB=BM_1[/tex], [tex]\angle ABM_1=90^\circ[/tex].

[tex]CB=BM_1, \angle M_1BC=\angle M_1BA -\angle CBA = 90^\circ- 60^\circ=30^\circ\Rightarrow \angle BCM_1=\angle CM_1B=75^\circ[/tex]

[tex]\angle M_1AB=\angle CAB- \angle M_1AB=60^\circ-45^\circ=15^\circ[/tex].

2.)Единственост на решението:

През точка [tex]А[/tex] минават точно два лъча сключващи ъгъл [tex]45^\circ[/tex] с лъча [tex]\vec {AB}[/tex].

През точка [tex]C[/tex] минават точно два лъча сключващи ъгъл [tex]75^\circ[/tex] с лъча [tex]\vec {CB}[/tex].

Ако вземем по един лъч от първите и един от вторите се получават общо 4 двойки. От тях само в една лъчите се пресичат.
Използвайки, че две прави могат да имат 1, да нямат или безброй много общи точки, то намираме [tex]т.М \equiv т.M_1[/tex].
Тогава очевидно [tex]\angle AMB\equiv\angle AM_1B=45^\circ[/tex].

[babila]

Много благдаря на ptj .Задачата има 4 възможни отговора ,но верният е 45.