Да се докаже, че x^4+2x^3-x^2-2x се дели на 24

[Гост]

Да се докаже, че ако x е цяло число то [tex]x^{4} +2x^{3}- x^{2}-2x[/tex] се дели на 24

[Добромир Глухаров]

[tex]x^4+2x^3-x^2-2x=x(x^3+2x^2-x-2)=x(x^2(x+2)-(x+2))=x(x+2)(x^2-1)=(x-1)x(x+1)(x+2)[/tex]

От четири последователни цели числа едно непременно се дели на четири, друго - на две и едно от четирите - на три. Следователно произведението им се дели на 4.2.3=24.