Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Намерете вътрешните ъгли на равноб. триъгълник, ако външен ъгъл при основата е с 25 % по- голям от външния ъгъл при върха.

[mail_dinko]

tri.JPG (8.23 KiB) Прегледано 367 пъти

\muДаден е равнобедреният [tex]\Delta ABC[/tex]. Правим чертеж. Ъглите в него означаваме като:
[tex]\angle CAB = \angle CBA = \alpha[/tex]
От тук съседният ъгъл [tex]\angle MBC = 180 ^\circ - \alpha \Rightarrow \fbox { \angle MBC =180- \alpha }[/tex]
От сбор на ъгли в триъгълника, намираме [tex]\angle ACB = 180 ^ \circ - 2 \alpha = \gamma[/tex]
От тук съседният ъгъл [tex]\angle KCB = 180 ^\circ - \angle ACB = 180 ^ \circ - (180 ^ \circ- 2 \alpha)=\cancel {180 ^ \circ } \cancel {-180 ^ \circ} + 2 \alpha) \Rightarrow \fbox { \angle KCB = 2 \alpha }[/tex]
По условие
[tex]\frac {\angle MBC }{\angle KCB} = 1,25 . \frac44 \Leftrightarrow \frac { 180- \alpha }{ 2 \alpha } = \frac {5}{4} \Leftrightarrow 5.2 \alpha = 4 (180^ \circ - \alpha) \Leftrightarrow 5 \cancel {.2 } \alpha = \cancel {2 .} 2 (180^ \circ - \alpha)[/tex]
[tex]5 \alpha = 360^ \circ - 2 \alpha \Leftrightarrow 7 \alpha = 360 ^ \circ |:7 \Rightarrow \fbox {\alpha = \frac {360}{7} ^ \circ}[/tex]
[tex]\gamma = 180^ \circ - 2 \alpha = 180 ^ \circ - 2. \frac {360}{7} = \frac {180.7-2.360}{7}= \frac {1260-720}{7} \Rightarrow \fbox{ \gamma = \frac {540}{7}}[/tex]