триъгълник ABC

[tg....]

За триъг. ABC [tex]\alpha[/tex]:[tex]\beta[/tex]:[tex]\gamma[/tex]= 1:3:2. Височина BD е 6 см. Дължината на ъглополовящата CL в сантиметри:
A) 4 Б) 6 В) 8 В) 8 Г) 12

[teo9898]

така първо намириш ъглите те са съответно 30,90,60 ако означим пресечната точка на CL и BD с точка О и означим също OD=х то следва че ОС=ОВ=2х значи BD=3х=6
решаваме 3х=6 и за х получваме х=2 значи DO=2,а ОВ=ОС=4
а СL=ОС+ОL =>CL=4+OL
сега разглеждаме триъгълник LBO той е равностранен значи ОL=OB=4
значи CL=4+OL=4+4=8 =>
отговор в).

[amsara]

Предлагам ти и още едно решение.
След като намериш ъглите от 30, 90 и 60 градуса ,разглеждаш ?ABD-правоъгълен с ъгъл от 30 градуса
Следователно АВ =6.2=12cm
Означаваме LB=x AL=12-x
?ALC равнобедрен, следователно LC=12-x
но LC=12-x е и хипотениза в правоъгълен триъгълник с 30°-?LBC
LC=2x
2x=12-x
x=4 cm
Тогава CL=12-4=8cm.