2 равнобедрени триъгълници с прави ъгли, права межди върхове

[Гост]

3 точки лежат на 1 права. A, B, C
отсечка AB и BC са хипотенузи на правоъгълни равнобедрени триъгълници ABM и BCN. Права се пуска между M и N.
Да се докаже че разстоянието между върховете А и C, които са точки, лежащи на 1 права е равно на разстоянието MN.
С никакви от стандартните теореми не се сещам как може да стане. Не е задължително MN да е успоредна на AC

[Гост]

разстоянието между A до правата MN и C до правата MN.
T.e AA1 и CC1 = MN.

[Гост]

АА1+CC1=MN. Извинявам, се че го пиша неточно. Задачата е в учебника Архимед на племенника ми, който е 7 клас. Хвърли ме в тъча..

[pal702004]

Спуснете перпендикуляр $BB_1$ към $MN$

Ще се получат еднакви триъгълници $AA_1M$ и $MB_1B$ (правоъгълни, с равни хипотенузи и $\angle A_1MA=\angle B_1BM$)

Откъдето $AA_1=MB_1$

Аналогично, от другите два еднакви триъгълника ($BB_1N$ и $NC_2C$) получавате $B_1N=CC_2$

$MN=MB_1+B_1N=AA_1+CC_1$

[Гост]

Отговорът ви НЕ е правилен. Той предполага, че MN е успоредна на ABC. А могат да се построят 2 правоъгълни триъгълника, които да са равнобедрени, с различни основи.
Прикачам геометричните построения. Ако беше толкова лесно, отдавна да съм го решил. Всъщност триъгълници АА1М и МB1B може да са нито правоъгълни, нито равнобедрени.

DSC00113.JPG (238.72 KiB) Прегледано 278 пъти

[Гост]

От учебника на Архимед за 7 клас, това е от урок 64, страница 132 мисля, задача 4. В Урока се говори за перпендикуляри.

[pal702004]

Мисля, че трябва да си уточните понятието "разстояние от точка до права". Къде са всъщност правите ъгли?
Вие доколкото виждам сте ги направили на $AC$

разстоянието между A до правата MN и C до правата MN.
T.e AA1 и CC1 = MN.

[Гост]

Мислех, че трябва да се спусне перпендикуляр от правата AC до т.А1 на правата MN. Искате да ми кажете, че грешно съм разбрал? Защото това, което казвате си го мислех. Само, че съм възприел грешно точките/правите в задачата? Перпендикулярите са от права MN до точка C?

[pal702004]

Ами разбира се, ако $AA_1$ е разстоянието от точка A до правата $MN$, то $AA_1\bot MN$ (не на $AC$)
Съответно $CC_1\bot MN,\;BB_1\bot MN$

и триъгълниците $AA_1M,\;MB_1B,\;BB_1N,\;NC_1C$ са правоъгълни по определение.
И всичко е лесно, и условието в задачата е вярно.

[Гост]

Грешно съм я разбрал. Благодаря ви.