Геометрична

[teo9898]

ВЕ лъч и СЕ лъч са съответно ъглополовящи на ъглите АВС и външния ъгъл при върха С .Ако ъгъл ВАС=50градуса.Намерете ъгъл САЕ=? и ъгъл ВЕС=?.

[ganka simeonova]

65 и 25 градуса. Ползвай свойството на ъглополовящата за точка Е. Това е точка, лежаща на две ъглополовящи.

[amsara]

Карах го по обратен ред.Първо намерих втория ъгъл.Кръсти двата ъгъла образувани от вътрешната ъглополовяща при ъгъл В с ?.Тогава външният ъгъл при С е 50+2?.Ъглополовящата го разделя на два равни ъгъла , всеки по 25+?
От ?ABO(O e пресечната точка на вътрешната ъглополовяща и страната АС)
AOC=COE=180-50-?=130-?
От ?EOC
130-?+25+?+BEC=180
BEC=25°
След малко ще се помъча над намирането на другия ъгъл.На пръв поглед се сещам за спускането на перпендикуляри до рамената на външния ъгъл от точка Е.Те ще са равни, тъй като Е лежи на ъглополовящата.Ще докараме еднакви трииъгълници..Ще се помъча и пак ще се включа.

[ganka simeonova]

[teo9898]

да аз я разбрах не се мъчи
мерси ако искаш да напиша решение

[ganka simeonova]

да аз я разбрах не се мъчи
мерси ако искаш да напиша решение

Редно е. Пусни и чертежа

[teo9898]

ако искате вие пуснете чертежа с решението защото е ваш да не крада авторски права

[amsara]

Успях да намеря и втория ъгъл-65°.Може би решението ми е същото като вашето, но може би пък подходът е различен.Затова възнамерявам да пусна чертежа и решението си.Малко тромаво ми се вижда моето , така че с интерес ще погледна и чуждото.

[amsara]

Ето чертежа, след малко ще пусна и решението.
http://img88.imageshack.us/img88/9904/40216034.jpg
И едно питане в тази връзка.Защо под секцията за отговор ми липсва опцията да прикачвам файлове от компа?Така съм принудена да ъплоудвам снимки другаде и след това да давам линк към тях. Може ли да е въпрос на настройки?Или

[teo9898]

ето и решението
Означаваме пресечната точка на разстоянието от точка [tex]E[/tex]към [tex]AB[/tex] с [tex]P[/tex];пресечната точка на разстоянието от точка [tex]E[/tex]към [tex]AC[/tex] с[tex]T[/tex];пресечната точка на разстоянието от точка [tex]E[/tex]към [tex]BC[/tex] с [tex]Q[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle PAE[/tex] и [tex]\triangle ATE[/tex]
[tex]\left. EA-\cyr{obshcha}\\ \angle APE=\angle ATE=90^\circ\\ PE=ET \right \}=>\triangle PAE\simeq \triangle ATE[/tex]
От еднаквостта на двата триъгълника следва,че [tex]\angle EAP=\angle EAT=x[/tex]
[tex]\angle PAB-\cyr{izpraven}=>x+x+50=180^\circ \\ => \angle CAE=x=65^\circ[/tex]
за другия ъгъл знаеш решението става с разглеждането на [tex]\triangle TEC[/tex] и [tex]\triangle QEC[/tex]

[amsara]

Само едно питане.Еднаквите триъгълници , получени след спускането на равните разстояния до рамената на двата ъгъла са достатъчни за намиране на търсеното.Ъглите си ги номерих лесно.Но в самия процес на работа, ако не съм сбъркала някъде, доказах, че върхът при ъгъл С е 90°, а полученият от двата еднакви триъгълника при външния ъгъл четириъгълник е квадрат.Затова чертежът ми се отличава от дадения.Питането ми е, дали е вярно доказаното от мен, че триъгълникът всъщност е правоъгълен, а оттам и малката разлика в чертежа.

[ganka simeonova]

аmsara, май не можах да разбера питането ти, но ъгъл С е произволен.

[amsara]

Да, много неясно явно съм написала питането си. Съжалявам.
Знам, че първоначално ъгъл С е произволен, но след работата с еднаквите триъгълници ми излезе че е прав.По-късно днес ще кача въпросното доказателство с молбата да отбележите къде ми е грешката.Аз ъглите от 65 и 25° съм ги получила без никакъв проблем , интерсуваше ме само евентуалната ми грешка при ъгъл С.

[amsara]

На чертежа вече се вижда, какво имах предвид.Знам, че средата на решението де факто е ненужна, но именно в нея пък получих, че ъгъл С не е произволен, а е прав, а оттам и триъгълникът е с 3 фиксирани ъгъла -50,40 и 90 градуса.Питането ми е, дали получените стойности за ъглите на АВС са грешни
Втората част на доказателството съм я посъкратила умишлено, тъй като е ясно, как се намира ъгълът от 65 °
Еот го и чертежа със спорното доказателство.
http://img8.imageshack.us/img8/3299/020520102831.jpg

[ganka simeonova]

На чертежа вече се вижда, какво имах предвид.Знам, че средата на решението де факто е ненужна, но именно в нея пък получих, че ъгъл С не е произволен, а е прав, а оттам и триъгълникът е с 3 фиксирани ъгъла -50,40 и 90 градуса.Питането ми е, дали получените стойности за ъглите на АВС са грешни
Втората част на доказателството съм я посъкратила умишлено, тъй като е ясно, как се намира ъгълът от 65 °
Еот го и чертежа със спорното доказателство.
http://img8.imageshack.us/img8/3299/020520102831.jpg

Гнилото е, че твърдиш, че 4-те триъгълника са еднакви. Това не е така

[amsara]

Нещо сигурно откачам. правоъгълни триъгълници, чиито ъгли са равни 90,65-? и 25+? съм взела за еднакви, без да отчета факта, че дадена двойка равни ъгли не са прилежащи на общата страна. И оттам -объркването.
Благодаря много за корекцията! Задълбах в ненужни неща, дето въобще не се искаха в задачата, но вие въпреки това ми отговорихте.

[ganka simeonova]

Случва се Всеки задълбава..
Все пак ти решаваш много добре