Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Даден е равнобедрен триъгълник ABC с ъгъл ACB=120 градуса. На продължението на медианата CM е взета точка P така, че 1/4 CP = CM. Ако CM =12см. намерете разликата от периметрите на триъгълниците ACP и ABC.

[Гост]

[tex]48(1+\sqrt{3})[/tex]

[Гост]

7 клас и [tex]\sqrt{3}[/tex]

[Гост]

Опитай да получиш нещо без [tex]\sqrt{3}[/tex]

[Гост]

Например 5 лева.

[loving_math]

Отговор 24 не съдържа [tex]\sqrt{3}[/tex]. Друг е въпросът как седмокласник ще докаже, че равнобедреният APB е рваностранен. Тогава много важно, че имаме страни, съдържащи [tex]\sqrt{3}[/tex] (AB=AP), след като при изчисляване на разликата на двата периметъра те ще се унищожат.

[KOPMOPAH]

Ако седмокласникът се сети да намери средата на $CP$ и да я отбележи, например с $D$, то сравнително лесно ще докаже, че [tex]\Delta AMC \cong \Delta AMD[/tex], откъдето следва, че [tex]\Delta ACD[/tex] e равностранен (равнобедрен с ъгъл [tex]60^\circ[/tex]). Не е трудно да се докаже, че [tex]\Delta ABC \cong \Delta ADP[/tex]. Двата периметъра, чиято разлика се търси са [tex]P_{ABC }=AB+BC+CA=AB+48[/tex] и [tex]P_{APC }=AP+PC+CA=AP+48+24[/tex], като ги извадим и отчетем, че [tex]AP=AB[/tex] (от еднаквостта, без да се занимаваме с корени от 3) се получава отговор 24.

[loving_math]

Корморан, нали това написах, много важно, че страните съдържат корен, неучен от седмокласниците. Те не им трябват като дължина. Докажат ли, че триъгълникът е равностранен, двете равни страни в разликата се унищожават, без значение каква е дължината им. Наблегнах обаче на това, че ще им е по-трудно да докажат равностранния триъгълник. Малко деца се сещат за допълнителни построения. "Ако се сети" в поста Ви го доказва.