тест за проверка на знанията втори вариянт 7 клас

[Гост]

11 Височините на успоредник са 6 и 5 см. Ако по-малката страна е 7,5 см , то по-голямата е ......... см
12 В ромба ABCD точката О е пресечна точка на диагоналите му. Ако периметърът на триъгълник BOC е 11,5 см , а сборът от диагоналите му е 17 см , то периметърът на ромба е ......см.
13 Диагоналите на правоъгълника ABCD се пресичат в точка O и DM успоредна на AC (M принадлежи на AC ) Ако ъгъл ADM : ъгъл MDC =4:5 то мярката на ъгъл BOC е ....

[Davids]

11.:
Към по-малка страна имаш по-голяма височина.
И така, намираш лицето [tex]S = a.h_{a} = 6.7,5 = 45cm^{2}[/tex]
Оттам имаше, че [tex]b = \frac{S}{h_{b}} = \frac{45}{5} = 9cm[/tex]

12.:
В ромба диагоналите се разполовяват. Ще означим половината от единия периметър с x, а половината от другия с y. Страната на ромба е a.
Тогава периметъра на [tex]\Delta BOC = P_{BOC} = x + y + a = 11,5[/tex]
Но имаш, че [tex]2(x+y) = 17[/tex] (сборът от диагоналите)
[tex]\Rightarrow x + y = 8,5[/tex]
Заместваш горе в периметъра и получаваш [tex]a = 11,5 - 8,5 = 3cm[/tex]
И периметъра ти е [tex]P_{ABCD} = 4a = 12cm[/tex]

13.:
Ако [tex]\frac{\angle ADM}{\angle MDC} = \frac{4}{5}[/tex], а знаем и, че двата ъгъла дават сбор 90[tex]^\circ[/tex], то [tex]\Rightarrow \angle ADM = 40^\circ[/tex] и [tex]\angle MDC = 50^\circ[/tex]. От второто следва, че [tex]\angle DCO = 90 - 50 = 40^\circ[/tex] (в [tex]\Delta MDC[/tex]). Но тъй като [tex]\Delta ODC[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle ODC = \angle OCD = 40^\circ[/tex].
А [tex]\angle BOC[/tex] е външен за [tex]\Delta DOC \Rightarrow \angle BOC = \angle OCD + \angle ODC = 2.40 = 80^\circ[/tex]