Квадратен Тричлен !

[miley_selena]

Може въпроса ми да е много тъп, но ме извинете много зацепих ! Та ето го и примера:
[tex](x^{2} - 5x + 2) ^{2} - 4 = 0[/tex]

[estoyanovvd]

Може въпроса ми да е много тъп, но ме извинете много зацепих ! Та ето го и примера:
[tex](x^{2} - 5x + 2) ^{2} - 4 = 0[/tex]

[tex]((x^{2} - 5x + 2) ^{2} - 2^{2}= 0[/tex]
[tex](x^{2} - 5x + 2) - 2).((x^{2} - 5x + 2) + 2) = 0[/tex]
[tex](x^{2} - 5x ).(x^{2} - 5x + 4) = 0[/tex]
След това произведение кога е равно на нула? Когато поне един от множителите е равен на нула. Ако нещо не е ясно, питай!
Изразът в първите скоби разлагаш с изнасяне на общ множител.
За израза във вторите скоби трябва да използваш по принцип отделяне на точен квадрат. В случая може и без него, но това не винаги се вижда лесно.

[miley_to]

Точно това не мога да го разбера как да разложа квадратния тричлен в скобите. Иначе разбирам задачата, но просто ми е трудно.

[estoyanovvd]

[tex]x^{2}-5x+4=x^{2}-2.\frac{5}{2}.x+(\frac{5}{ 2})^{2}- (\frac{5}{ 2})^{2}+4=(x-\frac{5}{ 2})^{2}-\frac{25}{4 } +4=
(x-\frac{5}{ 2})^{2}-(\frac{3}{ 2})^{2}=[/tex][tex]=(x-\frac{5}{2 }-\frac{3}{ 2}).(x-\frac{5}{2 }+ \frac{3}{ 2})=
(x-4).(x-1)[/tex]

[miley_to]

[tex]x^{2}-5x+4=x^{2}-2.\frac{5}{2}.x+(\frac{5}{ 2})^{2}- (\frac{5}{ 2})^{2}+4=(x-\frac{5}{ 2})^{2}-\frac{25}{4 } +4=
(x-\frac{5}{ 2})^{2}-(\frac{3}{ 2})^{2}=[/tex][tex]=(x-\frac{5}{2 }-\frac{3}{ 2}).(x-\frac{5}{2 }+ \frac{3}{ 2})=
(x-4).(x-1)[/tex]

Допълването до точен квадрат го знам, но не мога да разбера как точно да групирам в различните задачи.

[estoyanovvd]

Ами то е ясно. Гледаш неизвестното на втора степен и после там където неизвестното е на първа степен умножаваш и делиш на две за да получиш удвоено произведение. В случая това е [tex]2.\frac{5}{ 2}x[/tex]. След това добавяш това, което ти трябва за да получиш формулата [tex]a^{2}\pm 2ab+b^{2}[/tex]. В случая това е [tex](\frac{5}{ 2})^{2}[/tex]. Не знам как да ти го обясня по-подробно! Ако пред неизвестното имаш число, го изнасяш пред скоби и вътре правиш същите номера.

[miley_to]

Ами то е ясно. Гледаш неизвестното на втора степен и после там където неизвестното е на първа степен умножаваш и делиш на две за да получиш удвоено произведение. В случая това е [tex]2.\frac{5}{ 2}x[/tex]. След това добавяш това, което ти трябва за да получиш формулата [tex]a^{2}\pm 2ab+b^{2}[/tex]. В случая това е [tex](\frac{5}{ 2})^{2}[/tex]. Не знам как да ти го обясня по-подробно! Ако пред неизвестното имаш число, го изнасяш пред скоби и вътре правиш същите номера.

Не, не това го разбрах! но без да допълвам до точен квадрат чрез групиране ми е малко трудно.

[estoyanovvd]

Е, то това на всеки е трудно, ако е нещо по-завързано. За това и се учи това допълване до точен квадрат.

[martosss]

За това и се учи това допълване до точен квадрат.

Я разложете това:
[tex]1+a+ab+a^2b-a^2-a^3-b^2[/tex]?

[estoyanovvd]

Човекът не пита ли за квадратен тричлен?

[miley_to]

Да, но ще може ли в по - горната тема ГЕОМЕТРИЯ !, ако може.

[ganka simeonova]

Ами то е ясно. Гледаш неизвестното на втора степен и после там където неизвестното е на първа степен умножаваш и делиш на две за да получиш удвоено произведение. В случая това е [tex]2.\frac{5}{ 2}x[/tex]. След това добавяш това, което ти трябва за да получиш формулата [tex]a^{2}\pm 2ab+b^{2}[/tex]. В случая това е [tex](\frac{5}{ 2})^{2}[/tex]. Не знам как да ти го обясня по-подробно! Ако пред неизвестното имаш число, го изнасяш пред скоби и вътре правиш същите номера.

Детето каза, че допълването до точен квадрат е ясно, но не му е ясно, как да групира.
Такааа. Допълването до точен квадрат е универсален метод, който ако усвоиш и разбереш смисъла му, ще е ОК.
Да видим [tex]x^2+bx+c[/tex], когато а=1.
За да групираме, траябва да имаме в случая 4 събираеми, а ние имаме три.
Най- лесно е да представим второто bx като сбор ( разлика) на други две. В 7 клас това ви затруднява. За целта търсим две числа, чиито сбор е равен на b, и чието произведение е равно на с.
Това са (-4) и (-1) Значи
[tex]-5x=-1x-4x=>[/tex],[tex]x^2-5x+4=x^2-4x-x+4=x(x-4)-(x+4)=(x-1)(x-4)[/tex]

[estoyanovvd]

За това и се учи това допълване до точен квадрат.

Я разложете това:
[tex]1+a+ab+a^2b-a^2-a^3-b^2[/tex]?

[tex](a^{2}-b-1).(b-a-1)[/tex]

[ganka simeonova]

Уау

[martosss]

[tex](a^{2}-b-1).(b-a-1)[/tex]

Я кажи сега как го направи? (като изключим темата на мартин със задачата от СУ)

[estoyanovvd]

Не можах да ви разбера!(Ударението е на първото а!)Подигравате ли се или нещо съм пропуснал?! За коя тема става въпрос?

[estoyanovvd]

Ако говорите сериозно, просто разглеждам израза като квадратен тричлен относно в и дискриминантата излиза точен квадрат. После намирам в - тата и разлагам. Нищо сложно.

[teo9898]

мисля ,че има някаква подобна задачка като тази ,която е написана от martosss в тази тема ,но да не се решава по някакъв начин ,по който я решава martin123456 .Сигурно пита и за решението.
Но не знам коя е темата ,за която става дума

[martosss]

Ако говорите сериозно, просто разглеждам израза като квадратен тричлен относно в и дискриминантата излиза точен квадрат. После намирам в - тата и разлагам. Нищо сложно.

Благодаря много! Това наистина не се бях сетил да направя, то просто като го видиш с тези цифри и не мислиш за това, оф, така е, другият път ще трябва да го гледам по-отвисоко(с буквички, както ви го представих тук). Напълно сериозно говоря, останалата част от решението я направих, но не можах да го разложа и ми беше интересно как става. , затова и като стана въпрос за разлагане ви питах. ето я и задачата(вместо цифри съм ги кръстил с буквички, защото на практика няма значение какво стои на мястот на а б и с:
viewtopic.php?f=10&t=335
Надявам се тази задача да е добър пример, че разлагането върши доста голяма работа в някои случаи, стига да се сетиш как да го направиш.