Задача от състезание за 7-ми клас

[Гост]

Когато Ачо се записа в кръжока по математика,повече от 93% от кръжочниците не бяха от неговия клас.Колко най-малко са били тогава участниците в кръжока по математика?

[Davids]

Така, при даденото условие е ясно, че за да имаме минимум на броя на кръжочниците, то Ачо трябва да е единствения от класа си.
Ще намерим минималното цяло число на участниците, като приемем, че Ачо представлява 7% от кръжока (което по условие не е решение) и вземем първото по-голямо цяло число (което ще отговаря на условието).
Тоест:
[tex]\frac{7}{100}x = 1 \Leftrightarrow x \approx 14,28[/tex]
Тоест можем да имаме най-малко 15 човека, с което задачата е решена.
И допълнително можем да добавим, че при 15 човека Ачо ще представлява [tex]x = \frac{100}{15} = 6,(6)%[/tex] от целия кръжок или другояче казано: [tex]93,(3)%[/tex] от кръжочниците няма да са от неговия клас.

Виж, вече зависи от тълкуването дали приемаме Ачо като един от неговия клас, или задължително търсим някой друг да е от неговия клас.

[ptj]

Нека общия брой на кръжочниците е [tex]n[/tex], a oстаналите съученици в него - [tex]x[/tex].
[tex]\frac{n-(1+x)}{n}>\frac{93}{100}[/tex]

[tex]n>\frac{100}{7}(1+x)>14\frac{2}{7}+\frac{100x}{7}\ge14\frac{2}{7}[/tex]
Понеже [tex]n[/tex] e цяло, то най-малкото решение е 15 и се достига при [tex]x=0[/tex]

П.П. Това е кратък и малко по-прецизен запис на решението на Дейвидс. Няма нужда от проверка дали 15 e решение.