Разлагане до точен квадрат!

[Гост]

Абе хорца от както сме ги взели ме затрудняват задачите със разлагане до точен квадрат и моля някой да ми помогне!

Разложете на множители, като отделите точен квадрат:
а) x²+5x-24
б) x²-7x-30
в) x²+11x+24
г) x²+7x+10

[Davids]

a) [tex]x^2 + 5x - 24 = x^2 + 8x - 3x - 8.3 = x(x + 8) - 3(x + 8) = (x-3)(x+8)[/tex]

б) [tex]x^2 - 7x - 30 = x^2 - 10x + 3x - 10.3 = x(x-10) + 3(x-10) = (x+3)(x-10)[/tex]

в) [tex]x^2 + 11x + 24 = x^2 + 8x + 3x + 8.3 = x(x+8) + 3(x+8) = (x+3)(x+8)[/tex]

г) [tex]x^2 + 7x + 10 = x^2 + 5x + 2x + 10 = x(x+5) + 2(x+5) = (x+2)(x+5)[/tex]

Принципът е - гледаш да разложиш свободния член на два множителя и проверяваш дали по някакъв начин (събирайки ги / изваждайки единия от другия) не можеш да получиш коефициента пред [tex]x^1[/tex]. И така, догодина ще научиш умния начин за разлагане на квадратни тричлени на множители

[Гост]

Мерси много! Сега ми е много по-ясно! Спаси ме от 3-ти минус (двойка)

[darinalazarova73]

Davids е решил зад. чрез ГРУПИРАНЕ.Бързо и лесно е.Ако искат да се отдели ТОЧЕН КВАДРАТ -аз бих я решила така:
Х*2+5Х-24=Х*2+2Х.(5/2)-24=(Х*2+2Х.(5/2)+25/4 )-25/4-24=
=(Х*2+2Х.(5/2)+(5/2)*2)-25/4-96/4=
=(Х+(5/2) )*2-121/4=(Х+(5/2) )*2-(11/2)*2 прилагаме а*2-В*2=(а-в)(а+в)
=(Х+(5/2)-(11/2) )(Х+(5/2)+(11/2) )=
=(Х-(6/2))(Х+(16/2))=(Х-3)(Х+8)

[Knowledge Greedy]

Искаме да отделим точен квадрат от
[tex]x^2-7x-30[/tex]
Имаме цел да получим във формулата [tex]a^2-2ab+b^2=(a-b)^2[/tex] плюс евентуално още нещо.

Ако приемем [tex]x^2-7x-30 = x^2-8x+64+x-94 \,\ = (x-4)^2+x-94[/tex] - тук е отделѐн квадрат, но задачата не е решена.
Може също да направим и така квадрат
[tex]x^2-7x-30 \,\ = x^2-6x+9-x-39 \,\ = (x-3)^2-x-39[/tex] - но той отново не е отдѐлен точен квадрат.
Или така [tex]x^2-7x-30 \,\ = x^2-2x+1-6x-31 \,\ = (x-1)^2-5x-31[/tex]
Или така [tex]x^2-7x-30 \,\ = x^2-4x+4-6x-34 \,\ = (x-2)^2-3x-34[/tex]
Или така [tex]x^2-7x-30 \,\ = x^2+6x+9-13x-39 \,\ = (x+3)^2-13x-39[/tex]
Всички формули на квадрати дотук не вършат работа.

Искаме да отделѝм точен квадрат, който освен отделѐн да е и отдѐлен,
в смисъл ... извън него да няма от променливата [tex]x[/tex].

Ето решението: [tex]x^2-7x-30 \,\ =\underbrace{ x^2-2.x.\frac{7}{2}+\left ( \frac{7}{2} \right )^2}-\left ( \frac{7}{2} \right )^2-30 \,\ = \underbrace{\left ( x-\frac{7}{2} \right )^2}-30-\left ( \frac{7}{2} \right )^2[/tex] [tex](\ast)[/tex]
Ето тук вече е отделеният точен квадрат, който ще ни свърши работа
[tex]x^2-7x-30 \,\ = \,\ \underbrace{\left ( x-\frac{7}{2} \right )^2}-\left ( \frac{13}{2} \right )^2 \,\ (\ast)[/tex]
Завършекът на разлагането - чрез формулата [tex]u^2-v^2=(u+v)(u-v)[/tex]
[tex]x^2-7x-30 \,\ = \,\ \left ( x-\frac{7}{2} \right )^2-\left ( \frac{13}{2} \right )^2 = \,\ \left ( x-\frac{7}{2} + \frac{13}{2}\right ) \left ( x-\frac{7}{2} - \frac{13}{2}\right )=(x+3)(x-10)[/tex]
_______________
Предполагам, че действието [tex](\ast)[/tex]
[tex]30+\left ( \frac{7}{2} \right )^2=30+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}=\left ( \frac{13}{2} \right )^2[/tex]
не затруднява любознателния читател.