Геометрични задачи със симетрали за 7 клас

[Гост]

1. В триъгълник ABC (BC>AC) симетралата на страната АВ пресича страната BC в точка D и AD е височина. Ако ъгъл CAD=32 градуса, да се намерят ъглите на триъгълник ABC.
2. В триъгълник ABC (AC>BC) симетралата на страната АВ пресича страната AC в точка D и BD е височина, Ако ъгъл DBC:ъгъл ACB=1:3 , да се определят ъглите на триъгълник ABC.

[darinalazarova73]

1 зад.
Според теорема-щом т.D лежи на симетрала,то AD=BD,
тогава тр-к АВD е равнобедрен и
ъгъл DAB=ъгъл ABD.
В тр-к АВD ъгъл DAB+ъгъл ABD+ъгъл BDA=180 градуса
2.ъгъл DAB+90 гр.=180 гр.
ъгъл DAB=ъгъл ABD=45 гр.;ъгъл АВС=ъгъл АВD=45 гр.(1)
ъгъл CAB=ъгъл САD+ъгъл DAB=32+45=77 гр.
ъгъл САВ=77 градуса (2)
В тр-к АВС- ъгъл САВ+ъгъл АВС+ъгъл ВСА=180 гр.
ползваме (1) и (2)
77гр.+45гр. +ъгъл ВСА=180 гр.
ъгъл ВСА=180-122 =58 гр.
отг. 77гр. ;45гр. ;58гр.