Задача по геометрия за 7 клас

[Гост]

Правоъгълните триъгълници ABC и ABD са в различни полуравнини спрямо общата хипотенуза AB=12 см. Точка M е среда на AB. Построени са медианите CM и DM. Мярката на ъгъл CBD е 105 градуса. Да се определи лицето на триъгълник CMD.

Ако може и чертеж на задачата. Благодаря предварително!

[darinalazarova73]

СМ=DM=АМ=ВМ=6 см[tex]\Rightarrow[/tex]около АDВС може да се опише окръжност К(М;6 см.)
[tex]\angle[/tex]СВD е вписан [tex]\Rightarrow[/tex]дъгата САD=2.105=210 [tex]^\circ[/tex]
дъгата DBC=360[tex]^\circ[/tex]-210[tex]^\circ[/tex]=150[tex]^\circ[/tex]
централният ъгъл СМD=150[tex]^\circ[/tex]
В тр-к DCM построяваме височина МН(т.Н лежи на DC),която се явява и ъглополовяща [tex]\Rightarrow[/tex]
ъгъл НМD=75[tex]^\circ[/tex];разглеждаме тр-к DHM с ъгли-90[tex]^\circ[/tex],15[tex]^\circ[/tex],75[tex]^\circ[/tex]
За тр-к с такива ъгли знаем,че височината към хипотенузата е 4 пъти по-малка от хипотенузата.
Нека h е височината към хипотен.в тр-к DHM.
h=[tex]\frac{MD}{4}[/tex]=[tex]\frac{6}{4}[/tex]=[tex]\frac{3}{2}[/tex];h=[tex]\frac{3}{2}[/tex]см.
тр-к DHM[tex]\cong[/tex]тр-к HCM (1 признак)[tex]\Rightarrow[/tex]S DHM=S HCM
S CMD=2S DHM=2[tex]\frac{DM.h}{2}[/tex]=6.[tex]\frac{3}{2}[/tex]=9
S CMD=9 кв.см.