Тест 2 еднакви триъгълници Анубис

[Гост]

Даден е равнобедрен триъгълник ABC ,където AC=BC . Да се докаже,че ако M и N са петите на височините през върховете A и B ,то MN е успоредна на AB.


Трябва ми много спешно..

[123a]

Двете височини на триъгълника от върховете А и В са равни защото $a.h_{a}=b.h_{b}$. Ортоцентърът на АВС е вътрешна точка за четириъгълника ABMN. Но височината през върха С разполовява AB. От теоремата на Щайнер, която гласи че в трапец средите на двете основи и пресечната точка на диагоналите лежат на една права, следва че ABMN e трапец.

[ptj]

Има симетрия спрямо височината [tex]CD[/tex] към основата. Тогава 2-та съседни ъгъла от преснимането на MN и CD са равни, т.е. по [tex]90^\circ[/tex]. Сл. [tex]MN\parallel AB[/tex]