Геометрична задача за 7 клас

[Гост]

[tex]\Delta[/tex] ABC остроъгълен, CD -h[tex]\angle BAC= 75^\circ[/tex]. Ако [tex]AB=2CD[/tex] намерете [tex]\angle ACB=?[/tex]

[loving_math]

Задачката е хубава, сигурно е от някой втори модул, тъй като аз поне без допълнително построение със знания за 7 клас не се сетих как може да се направи. Ако е за втори модул, основната задача за правоъгълен триъгълник с 15 градуса следва да се докаже. Това остaвям на самия Гост. Аз ще ползвам директно.
Нека [tex]CD=h => AB=2h[/tex]
Избираме върху продължението на АВ точка F такава, че [tex]\angle ACF = 90 ^\circ[/tex]; В е между [tex]А[/tex] и [tex]F[/tex]
[tex]=>\Delta ACF e[/tex] правоъгълен с 15 градуса. По ОЗ [tex]CD = h = \frac{AF}{4} =>AF=4h; F=4h-2h=2h[/tex]
[tex]AB=BF=2h =>[/tex] B e среда на хипотенузата [tex]AF[/tex]
[tex]=>CB e[/tex] медиана към хипотенузата AF.
[tex]AB=BC=BF=2h =>\Delta ABC -[/tex]равнобедрен
[tex]=> \angle ACB= \angle BAC=75 ^\circ[/tex]