Задачи по геометрия

[Гост]

1. На продължението на страната AB на квадрата ABCD е взета точка M така, че BM < AB. Ако CM=2.BM, да се намерят ъглите на Δ AMC.
2. Външно за успоредника ABCD са построени квадрати ABMN и BCPQ.
a) Намерете ъглите на Δ NPD ; б) Докажете, че AQ=CM и AQ перпендикулярна на CM.
3. Диагоналите на ромба ABCD се пресичат в точка O, като AB=2.OD.
а) Намерете ъглите на ромба ; б) Върху страните AB и BC са взети съответно точките M и N така, че BM=CN. Докажете, че Δ MND е равностранен.

[Nathi123]

1.зад. От условието,че ВМ < AB ,следва,че точка В е между А и М.[tex]\Delta CBM\Rightarrow \angle CBM=90^\circ; CM=2BM\Rightarrow \angle =30^\circ ; \angle BMC=\angle AMC=60^\circ .[/tex]
ABCD - квадрат[tex]\Rightarrow \angle DCA=\angle ACB=\frac{1}{2}\angle DCB=45^\circ\Rightarrow \angle ACM= \angle ACB+\angle BCM=45^\circ+30^\circ = 75^\circ[/tex];
[tex]\angle CAM= \frac{1}{2}\angle DAB=45^\circ[/tex]. (Диагоналът АС на квадрата е и ъглополовяща на ъглите му).

[Nathi123]

3.зад. ABCD- ромб [tex]a) \Rightarrow AC\bot BD; AC\cap BD=O\Rightarrow BO=DO;AB=AD. \Delta AOB\Rightarrow \angle AOB=90^\circ ; AB=2DO=2BO[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle OAB = 30^\circ \Rightarrow \angle DAB=\angle DCB=2.30^\circ =60^\circ\Rightarrow \angle ADC=\angle ABC = 120^\circ[/tex].
б) [tex]\Delta MBD и \Delta CND ; MB=CN; BD = DC ( \Delta ABD -[/tex] равностранен от а) усл). [tex]\angle MBD=60^\circ = \angle NCD \Rightarrow[/tex]
по І-ви признак триъгълниците са еднакви. [tex]\Rightarrow DM = DN[/tex].
[tex]\angle CDN=\angle MDB=x\Rightarrow BDN=\angle BDC-\angle NDC=60^\circ - x\Rightarrow \angle MDN=60^\circ\Rightarrow \angle DMN=\angle DNM = 60^\circ \Rightarrow DM = NM = DN.[/tex]

[Гост]

Някой може ли да реши втора задача?
Благодаря предварително!