Задача с четириъгълник

[Гост]

2. Външно за успоредника ABCD са построени квадрати ABMN и BCPQ.
a) Намерете ъглите на Δ NPD ; б) Докажете, че AQ=CM и AQ перпендикулярна на CM.

[Nathi123]

Да означим [tex]\angle DAB = \angle BCD =\alpha \Rightarrow \angle ADC=\angle ABC= 180^\circ - \alpha ; \angle MBQ= \alpha . \Delta ADN \cong \Delta DCP[/tex] по І -ви пр.
[tex]\Rightarrow DN=DP ; \angle NDP=90^\circ\Rightarrow \angle DNP=\angle DPN=45^\circ .[/tex]
б)[tex]\Delta MBC\cong \Delta ABQ\Rightarrow AQ = CM ; \Delta NAD\cong \Delta MBC\Rightarrow ND=CM ; DC=AB=MN\Rightarrow NMCD[/tex] успоредник
[tex]\Rightarrow CM||ND ;[/tex] аналогично ADPQ - успоредник ( AD=BC = PQ; DP=AQ ) [tex]\Rightarrow AQ||DP ; AD\bot DP\Rightarrow AQ\bot CM[/tex].