Задача с успоредник

[Гост]

Периметърът на успоредник е равен на 72 см. Ъглополовящите на ъглите A и B пресичат страната CD съответно в точките M и N. Да се намерят страните на успоредника, ако MN= 3 см. Разгледайте два случая.

[Nathi123]

[tex]\angle DAM=\angle MAB[/tex] по условие; [tex]\angle DMA=\angle MAB[/tex] кръстни за AB||CD пресечени с АМ.
[tex]\Rightarrow \angle DMA=\angle DAM\Rightarrow AD=DM = x;[/tex] аналогично BC=CN ; BC=AD =x [tex]\Rightarrow[/tex]
І. сл. CD = DM + MN + CN = x +3 +x =2x+3 = AB [tex]\Rightarrow P=2(x+2x+3)=72\Rightarrow x= 11= AD=BC ; AB=CD = 2x+3=25[/tex]
ІІ. сл CD=AB=2x-3[tex]\Rightarrow P=2(2x-3+x)=72\Rightarrow x=13\Rightarrow AD=BC=13 ; AB=CD=2x-3=23[/tex].