Докажете, че AM:NC...

[FlikoU]

В триъгълника АВС ?:?:?=1:8:3 . Симетралите на АВ и ВС пресичат страната АС съответно в точките М и N. Докажете, че AM:NC=2:1.

[baroveca]

Ако това може да ти помогне: [tex]\alpha +\beta +\gamma =180[/tex]=> [tex]x+8x+3x=180[/tex]
[tex]12x=180=>x=15[/tex]
[tex]\alpha =15^\circ[/tex], [tex]\beta =120^\circ[/tex], [tex]\gamma =45^\circ[/tex]

[teo9898]

след малко ще напиша решението

[teo9898]

така значи първо построяваш МВ и NB след това ползваш свойството на симетралата следователно АМ=МВ и NB=СN оттук следва,че триъгълниците [tex]ABM;BCN[/tex]-равнобедрени сега означи CN=NB=х сега изразяваш ъгълите на триъгълник MBN: [tex]\angle MNB=90^\circ ;\angle NBM=30^\circ =>MB=2x[/tex]но МВ=АМ=>МВ=АМ=2х
последно получихме СN=х и АМ=2х правим отношението AM:NC=2x:x=2:1

[FlikoU]

Благодаря ти.