Трапец

[Гост]

1. Даден е трапец ABCD (AB//CD и AD=BC), който има периметър 34 см. Ъглополовящата на < BAD пресича страната CD в точка L, като DL=6 см и CL=3 см. Да се намери AB.
2. Даден е правоъгълен трапец ABCD (AD перпендикулярна на AB), като ∆ ABC е равностранен с периметър 36 см. Да се намери основата CD.
3. Диагоналите на трапеца ABCD са ъглополовящи на ъглите при основата AB. Ако AB=15 см и периметърът на трапеца е 36 см, да се намери основата CD.

[Nathi123]

3.зад.[tex]\angle DAC=\angle CAB ( усл.) ; \angle ACD=\angle CAB ( кръстни)\Rightarrow \angle DAC=\angle DCA\Rightarrow AD=DC=x[/tex].
Аналогично от [tex]\angle ABD=\angle DBC=\angle BDC\Rightarrow DC=BC=x; AB=15\Rightarrow P=36=3x+15\Rightarrow x=CD= 7[/tex].

[Nathi123]

2.зад. Триъг. АВС - равностранен с периметър 36 см[tex]\Rightarrow AB=BC=AC=12[/tex]см. Построяваме СН[tex]\bot AB\Rightarrow AH=BH=6 ; AD\bot AB\Rightarrow AD||CH; AB||CD\Rightarrow DC=AH = 6[/tex] см ( AHCD-правоъгълник).

[Nathi123]

1.зад. по усл . [tex]\angle DAL=\angle LAB ; \angle DLA= \angle LAB ( кръстни) \Rightarrow \angle DAL = \angle DLB\Rightarrow AD = DL = 6 ; AD = BC = 6 ;[/tex]
[tex]DC = DL + LC = 6 + 3 = 9\Rightarrow P_{ABCD }= AB + 2.6+9 = 34\Rightarrow AB = 13 cm[/tex].