Еквивалентни неравенства

[Гост]

1. При коя стойност на параметъра m са еквивалентни неравенствата:

5m(x-1) ≤ 8(x+3) и x/0,3+1/2(2x+6)+x/-3 ≥ 4x+2

[Nathi123]

[tex]5m(x-1)\le 8(x+3)[/tex] и [tex]\frac{x}{0,3}+\frac{1}{2}(2x+6)+\frac{x}{-3}\ge 4x+2[/tex]
[tex]5mx - 5m \le 8x+24 \Leftrightarrow x(5m- 8) \le 24 + 5m (1)[/tex] и [tex]\frac{10x}{3} +x+3 - \frac{x}{3}\ge 4x +2 \Leftrightarrow \frac{9x}{3}+x+3 \ge 4x+2\Leftrightarrow ox\ge -1 (2).[/tex]
Неравенството (2) има за решение всяко х. Следователно (1) и (2) могат да са еквивалентни,ако [tex]5m - 8 = 0 \Rightarrow m = \frac{8}{5}[/tex].
Тогава неравенство (1) има вида : 0х[tex]\le 32\Rightarrow[/tex] (1) има за решение всяко х. Това означава ,че (1) и (2) са еквивалентни.