Задача от пробен тест за НВО 2 модул

[Гост]

Семейство решило за закупи теракотни плочки, за да покрие пода на хола си. Преди време със същия вид плочки покрили пода на кухнята, която е с квадратна форма. Тогава използвали квадратни плочки със страна 50 см, които наредили в кухнята без изрязване. Измерили хола и установили, че той е с 3 м по-дълъг и с 2 м по-широк от страната на квадратната кухня. Освен това лицето на пода на хола е 2 пъти по-голямо от лицето на пода на кухнята.
а) Колко метра е страната на квадратната кухня?
б) Определете размерите на правоъгълния хол и неговото лице.
в) Колко квадратни плочки с горния размер трябва да закупи семейството за пода на хола, ако не се налага изрязване на плочките?

[mail_dinko]

Нека работим в метри, за удобство, 50 см= 0,5 м
Кухнята е с квадратен под. Означаваме с 0,5 x страната на квадрата, защото по условие плочките са използвани само в цял вид без рязане. Х показва броят им. Следователно подът е с площ [tex]S_1=0,5x.0,5x= 0,25x^2[/tex]
Размерите на хола са 0,5x+3 и 0,5x+2. Произведението на тези два израза дава площта на хола
[tex]S_2 = (0,5x+3 ) ( 0,5x+2)[/tex] - площ на хола
По условие [tex]\frac {S_2}{S_1} = \frac {2}{1} \Leftrightarrow \frac {(0,5x+3)(0,5x+2)}{0,25x^2} = \frac {2}{1} \Leftrightarrow (0,5x+3)(0,5x+2) = 0,5x^2[/tex]
[tex]0,25x^2 +1,5x +x + 6 = 0,5x^2 \Leftrightarrow 0,25x^2 - 2,5x - 6 |. 4 \Leftrightarrow x^2 - 10x -24 =0[/tex]
[tex]DM: x>0[/tex]
Ако това е за 7. клас не може да използваме квадратно уравнение.
[tex]x^2 - 10x -24 =0 \Leftrightarrow x^2 +2 x - 12x - 24 =0 \Leftrightarrow x(x+2) -12 (x+2) = 0 \Leftrightarrow (x+2)(x-12) =0[/tex]
[tex]x_1 = -2<0 \notin DM[/tex]
[tex]x_2 = 12 >0 \in DM[/tex]
Страната на квадратната кухня е 0,5х=0,5.12=6 м
Размерите на хола са 6+3=9 и 6+2=8
Площта на хола е 9.8=72 - по условие два пъти по-голяма от площта на кухнята (6.6=36)
Плочките са с площ 0,5.0,5 кв. м.
Холът е с площ 72 кв. м.
За да намерим броятн на необходимите цели плочки, разделяме площта на хола на площта на една плочка
[tex]Br=\frac {72}{0,5.0,5}=288[/tex]

[Гост]

За 7 клас е задачата. Може ли да се реши по друг начин задачата?

[zlatinka.bg@abv.bg]

[tex]{a \choose b}[/tex]

Семейство решило за закупи теракотни плочки, за да покрие пода на хола си. Преди време със същия вид плочки покрили пода на кухнята, която е с квадратна форма. Тогава използвали квадратни плочки със страна 50 см, които наредили в кухнята без изрязване. Измерили хола и установили, че той е с 3 м по-дълъг и с 2 м по-широк от страната на квадратната кухня. Освен това лицето на пода на хола е 2 пъти по-голямо от лицето на пода на кухнята.
а) Колко метра е страната на квадратната кухня?
б) Определете размерите на правоъгълния хол и неговото лице.
в) Колко квадратни плочки с горния размер трябва да закупи семейството за пода на хола, ако не се налага изрязване на плочките?

\int{a \choose b}{a \choose b}\lim_{x \to 0}x\lim_{x \to 0}x\vec{a}\frac{a}{b}\begin{cases} x > 0 \\ y < 0 \end{cases}\begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array}\forall