Геометрични задачи за 7 клас

[Гост]

1. Даден е квадратът ABCD. Във вътрешността му са избрани точките P и K така, че триъгълниците ABP и DCK са равностранни. Нека DK пресича AP в точка R и BP пресича CK в точка S.

a) Да се докаже, че четириъгълник KSPR е ромб;

б) Да се докаже, че отсечките DB и PK взаимно се разполовяват;

в) Да се намерят ъглите на четириъгълника KBPD.

2. Върху страните AD и BC на правоъгълника ABCD са избрани съответно точките K и P така, че ∆ DKP е равностранен със страна 18 см. Диагоналът BD минава през средата N на отсечката KP. През върха A е построена права, перпендикулярна на BD, която пресича BC в точка M. Намерете дължината на PC и докажете, че ∆ KND еднакъв на ∆ PNB. Намерете периметъра на четириъгълника AMNK.