Геометрични задачи

[Гост]

1. Даден е квадратът ABCD. Във вътрешността му са избрани точките P и K така, че триъгълниците ABP и DCK са равностранни. Нека DK пресича AP в точка R и BP пресича CK в точка S.

a) Да се докаже, че четириъгълник KSPR е ромб;

б) Да се докаже, че отсечките DB и PK взаимно се разполовяват;

в) Да се намерят ъглите на четириъгълника KBPD.

2. В успоредника ABCD AB:AD=3:1, а точките M и N разделят страната CD на три равни части. Ако AC x BD = O, докажете, че <MON=90 градуса.