задача за четириъгълник

[Гост]

Диагоналите на произволен четириъгълник ABCD се пресичат в т.О. Лицата на триъгълниците ABO, BCO и CDO са съответно 12 см2, 8 см2 и 6 см2
1.Да се намери съотношението на отсечките АО и ОС
2. Да се намери лицето на четириъгълника ABCD

[ptj]

Първо - помисли как да намериш [tex]AO:OC[/tex] като използваш лицата на [tex]\triangle{AOB}[/tex] и [tex]\triangle COB[/tex].

После [tex]DO:OB[/tex] (пак с лица) и накрая [tex]S_{\triangle AOD}[/tex] (по обратния път).

[Гост]

Стигнах до логиката, но не зная зависимостта.

[ptj]

Знаеш само една формула за лице (предполагам)- страна по височина към нея. Как може да изразиш лицата на [tex]\triangle{AOB}[/tex] и [tex]\triangle{COB}[/tex] за да получиш като резултат съотношението [tex]\frac{AO}{OC}[/tex]?

[Гост]

Съжалявам, но не разбирам.

[ptj]

Начертай височината [tex]BE[/tex] към [tex]AC[/tex].

[tex]S_{\triangle АOB}=\frac{1}{2}AO.BE=8 см^2[/tex]

[tex]S_{\triangle COB}=\frac{1}{2}OC.BE=12 см^2[/tex]

От горните две равенства получаваш:
[tex]\frac{AO}{OC}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}[/tex]

Нататък аналогично ...