Задачи от движение

[Гост]

Лодка изминава разтоянието от пристанище A до пристанищи B по течението на една река за 1h 12min, а обратния път от B до A за 1h 40min. Намерете скороста на течението на реката и разтоянието от A до B, ако скоростта на лодката в спокойна вода е 21,5 km/h.
Решение : V по течението = x km/h, Д.С: x>0
Таблица :
V (km/h) t(h) S(km)
По реч незнам 6/5ти X
С/у течението незнам 5/3ти X

Отг: v теч = 3,5 km/h Sab =30 km

[Петър Евгениев]

Скорост на лодката [tex]v[/tex], скорост на течението на реката [tex]m[/tex]-не m като метри а просто използвах буквата m.
[tex]m[/tex]-скорост на течението на реката
[tex]S=v.t[/tex],
По течението : [tex]t=\frac{S}{v}=\frac{6}{5}[/tex], час и дванадест минути значи в едни час има 60 минути , тогава във дванадесет минути колко часа има, аз така го разбирам ,тук ако не знаеш как се прави,със кръстно правило или поне аз така си мисля,че се казва
[tex]1h\rightarrow 60min[/tex]
[tex](колко)h\rightarrow 12min[/tex]
Подреждаш часове под часове и минути под минути, и умножаваш на кръст.
[tex]1h.12min=(колкo)h.60min[/tex]
(колко)[tex]h=\frac{1h.12min}{60min}[/tex] представи си, че съкращаваш min
(колко часа има в 12 минути)=[tex]\frac{12}{60}=\frac{1}{5}[/tex]h,
значи сега ще можеш да запишеш,че 1 час и 12 минути е едно цяло и една пета (смесена дроб) или 1по 5 + 1 върху 5 т.е [tex]\frac{6}{5}[/tex]h (часа)
и съответно по същия начин или не знам на ум, 1 час и 40 минути е [tex]\frac{5}{3}[/tex]h
Изминава един и същи път и в двете посоки обаче за различно време и с различна скорост заради течението на реката то си има скорост.
[tex]S=v.t, S=(21,5+m).\frac{6}{5}[/tex]
[tex]S=(21,5-m).\frac{5}{3}[/tex]
21,5 + m скоростта на лодката по течението , понеже нейната скорост плюс скоростта на течението
21,5 - m скоростта на лодката срещу течението, понеже нейната скорост минус скоростта на течението
Пътя S e еднакъв значи ще изравним двете уравнения за пътя.
[tex](21,5+m).\frac{6}{5}=(21,5-m).\frac{5}{3}[/tex]
[tex]21,5.\frac{6}{5}+\frac{6}{5}m=21,5\frac{5}{3}-\frac{5}{3}m[/tex]
[tex]21,5(\frac{6}{5}-\frac{5}{3})+m(\frac{6}{5}+\frac{5}{3})=0[/tex] -прехвърлих всичко от ляво и изкарах пред скоби повтарящите се
[tex]m(\frac{43}{15}=21,5(\frac{7}{5}[/tex]
[tex]m=\frac{21,5.7.\cancel{15}}{\cancel{15}43}=\frac{21,5.7}{43}=3,5km/h[/tex]- скоростта на течението на реката.
Сега заместваш в едно от двете уравнения за пътя [tex]S=(21,5+m).\frac{6}{5}[/tex] примерно, заместваш m=3,5km/h
[tex]S=\frac{(21,5+3,5)6}{5}=30km[/tex]

[loving_math]

2 вариант:
Означаваме с х скоростта на течението в км/ч. х>0
Сkоростта по течението [tex]v_{1}=21,5+x[/tex]
Скоростта срещу тeчението [tex]v_{2}=21,5-x[/tex]
[tex]v_{1}=\frac{S}{t_{1}}=S:\frac{6}{5}=\frac{5S}{6}[/tex]
[tex]v_{2}=\frac{S}{t_{2}}=S:\frac{5}{3}=\frac{3S}{5}[/tex]
[tex]=> \frac{5S}{6}=21,5+x[/tex]
[tex]=>\frac{3S}{5}=21,5-x[/tex]
Събираме почленно двете уравнения и получаваме:
[tex]\frac{5S}{6}+\frac{3S}{5}=43[/tex]
[tex]25S+18S=43.30[/tex]
[tex]S=30km[/tex]

[tex]30=(21,5+x).\frac{6}{5}[/tex]
[tex]x=3,5 km/h[/tex]

Проблем евентуален в този тип решение би било почленното събиране, понеже не навсякъде е учено какво представлява. Официално като метод се учи май при решаването на системи уравнения в по-горните класове и в 7-ми през втория срок, но при почленно събиране на неравенства.

[S.B.]

Лодка изминава разтоянието от пристанище A до пристанищи B по течението на една река за 1h 12min, а обратния път от B до A за 1h 40min. Намерете скороста на течението на реката и разтоянието от A до B, ако скоростта на лодката в спокойна вода е 21,5 km/h.
Решение : V по течението = x km/h, Д.С: x>0
Таблица :
V (km/h) t(h) S(km)
По реч незнам 6/5ти X
С/у течението незнам 5/3ти X

Отг: v теч = 3,5 km/h Sab =30 km

Струва ми се,че твоята табличка е грешна.Скоростта на лодката по течението не е равна на x km/h Явно не ти е ясно.За това аз ще направя таблицата,а ти ще си намериш грешката.
Ознчаваш с x > 0 скоростта на течението на реката,а не скоростта на лодката по течението,тъй като лодката има своя собствена скорост и тя е 21,5 км/ч в СПОКОЙНА !!! вода! По течението ще означавам с ПТ,а срещу течението с С/У
По течението:[tex]V_{ПТ }[/tex] = (21,5 + х ); [tex]t_{ПТ }[/tex]= [tex]\frac{72}{60}[/tex] ; [tex]S_{ПТ}[/tex]= [tex]V_{ПТ }[/tex].[tex]t_{ПТ }[/tex] или [tex]S_{ПТ }[/tex] = (21,5 + х).[tex]\frac{72}{60}[/tex]
Срещу течението:[tex]V_{С/У }[/tex] = (21,5 - х) ;[tex]t_{С/У }[/tex]= [tex]\frac{100}{60}[/tex] ; [tex]S_{С/У }[/tex] = [tex]V_{С/У }[/tex].[tex]t_{С/У }[/tex] или [tex]S_{С/У }[/tex] = (21,5 - х).[tex]\frac{100}{60}[/tex]
Но [tex]S_{ПТ }[/tex] = [tex]S_{С/У }[/tex] ( пътят на отиване и връщане е един и същ !) и от тук следва уравнението:
(21,5 + х).[tex]\frac{72}{60}[/tex] = (21,5 - х).[tex]\frac{100}{60}[/tex]
Удоволствието да решиш това уравнение и да получиш отговорите оставям на теб!Помни,че х е скоростта на течението на реката!