Триъгълници

[yess]

Може ли решенията на тези 3 задачи, понеже в триъгълниците хич ме няма, а ми трябват тези задачи понеже ще има подобни на теста, който ще правя и трябва все някак да ги разбера, и чертежите не мога да направя Благодаря предварително.

1 задача:
Отсечките [tex]BB_{1 }[/tex] и [tex]CC_{1 }[/tex] са височини в остроъгълния [tex]\triangle ABC[/tex]. Един от ъглите, образувани при пресичането на правите [tex]BB_{1 }[/tex] и [tex]CC_{1 }[/tex], e [tex]127^\circ[/tex]. Намерете големината на ъгъла при върха A на [tex]\triangle ABC[/tex].

2 задача:
В тъпоъгълния [tex]\triangle ABC[/tex] [tex](\angle BAC> 90^\circ)[/tex] отсечките [tex]AA_{1 }[/tex] и [tex]BB_{1 }[/tex] са височини, [tex]\angle ACB=\gamma[/tex] и правите [tex]AA_{1 }[/tex] и [tex]BB_{1 }[/tex] се пресичат в точка H. Докажете, че [tex]\angle AHB=\gamma[/tex].

3 задача:
Точките P и Q са съответно от страните AB и AC на [tex]\triangle ABC[/tex] и такива, че [tex]\angle BPC = 80^\circ[/tex],[tex]\angle CQB = 45^\circ[/tex]. Докажете, че ако [tex]\angle BPC = 35^\circ[/tex], то [tex]PC \bot BQ[/tex].

Благодаря.

[Петър Евгениев]

Задача 1, [tex]BB_{1 }\cap CC_{1 } = O[/tex]
[tex]\angle B_{1 }OC_{1 }=127^\circ=\angle BOC[/tex] по условие
[tex]BB_{1}\bot AC, CC_{1 }\bot AB \Rightarrow \angle OB_{1}A=90^\circ=\angle AC_{1 }O[/tex]
Четириъгълинкът [tex]AC_{1 }OB_{1 }[/tex] Има два срещулежащи прави ъгли и един който знаеш, значи другия който не знаеш.(именно ъгълът при върха [tex]A[/tex])[tex]\angle BAC=180-127=53^\circ[/tex]([tex]\angle B_{1}OC_{1}+\angle BAC=180^\circ[/tex], защото 180 и 180 е 360. А 360 градуса е сбора на ъглите в четириъгълник, щом имаш два прави, значи 180 , то другите два, сбора им ще е до 180.

[Петър Евгениев]

Задача 2: [tex]\angle ACB=\gamma ,AA_{1}\bot BC \Rightarrow \angle CA_{1}A=90^\circ[/tex], сбор на ъгли за триъгълник [tex]ACA_{1}[/tex]
[tex]\angle ACA_{1} + \angle CA_{1}A+\angle A_{1}AC=180[/tex]
[tex]\gamma+90^\circ +\angle A_{1}AC=180^\circ \Rightarrow \angle CAA_{1}=90^\circ-\gamma[/tex]
[tex]\angle CAA_{1}=\angle HAB_{1}=90^\circ-\gamma[/tex] връхни
И сега гледай триъгълник [tex]HAB_{1}[/tex] сбор на ъглите.
[tex]\angle HAB_{1} + \angle HB_{1}A + AHB_{1}=180^\circ \Rightarrow \angle AHB_{1}+90^\circ-\gamma + 90^\circ=180^\circ \Rightarrow \angle AHB_{1}=\gamma[/tex]

[yess]

Мисля, че ги разбрах. Мерсии.

[Петър Евгениев]

Мислиш? Не се страхувай да питаш, да имаш въпроси е най-хубавото нещо в математиката според мен.

[yess]

И според мене. Ако имам въпроси,знам къде да попитам