Признак за симетрала на отсечка

[Гост]

Може ли помощ, моля?
Учебник по Математика за 7 клас, издателство "Просвета", страница 141, урок 70, задача 3 и 4..

[Knowledge Greedy]

Да започнем със заглавието, което е много точно за случая.
Признак за симетрала на отсечка:
Ако една точка [tex]P[/tex] е на равни разстояния от краищата [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] на дадена отсечка [tex]AB[/tex], то тази точка [tex]P[/tex] принадлежи на симетралата [tex]s_{AB}[/tex] на отсечката [tex]AB[/tex].
Накратко: [tex]PA=PB \Rightarrow P\in s_{AB}[/tex]
В задача 3 трябва да знаем, че:
- ъглополовящата разделя ъгъла на две равни части; [tex]\Rightarrow \angle CAL = 36^\circ[/tex]
- триъгълник с равни ъгли при основата е равнобедрен; [tex]\Rightarrow[/tex] в [tex]\triangle ACL[/tex] щом [tex]\angle CAL = 36^\circ = \angle ACL(B)[/tex], тогава [tex]\triangle ACL[/tex] е равнобедрен. Това означава, че бедрата му [tex]CL=AL[/tex]
И сега прилагаме признака за симетрала: [tex]CL=LA \Rightarrow L\in s_{AC}[/tex]
Точно по същия начин доказваме и другото твърдение.

В задача 4 може да използваме приведения по-горе признак, като докажем еднаквост на триъгълници.
Но може да използваме и определението на симетрала - то също играе ролята на признак.