Медиана към хипотенуза в правоъгълен триъгълник

[Гост]

Здравейте! Може ли помощ с тази задача?
Учебник по математика за 7 клас, издателство "Просвета", страница 151, задача 11.
Благодаря предварително!

[ева]

а)От чертежа се вижда,че АС=МС=АМ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АСМ е равностранен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]МАС=60[tex]^\circ[/tex],но [tex]\angle[/tex]ВАС=[tex]\angle[/tex]МАС [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ВАС=60[tex]^\circ[/tex]
тогава [tex]\angle[/tex]АВС=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\angle[/tex]ВАС-[tex]\angle[/tex]АСВ=180[tex]^\circ[/tex]-60[tex]^\circ[/tex]-90[tex]^\circ[/tex]; [tex]\angle[/tex]АВС=30[tex]^\circ[/tex]
нека СН е височина към хипотенузата т.е.[tex]\angle[/tex] НСВ=90[tex]^\circ[/tex] (т.Н лежи на АВ) СН=?
(от чертежа) СН е катет в правоъг.тр-к НСВ,който лежи с/у [tex]\angle[/tex]30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]СН=[tex]\frac{ВС}{2}[/tex]=[tex]\frac{10,2}{2}[/tex] СН=5,1 см.
б)СМ=АС=5,9 см.;[tex]S_{АВС }[/tex]=[tex]\frac{АС.ВС}{2}[/tex]=[tex]\frac{5,9.10,2}{2}[/tex]=30,09 [tex]см^{2}[/tex]
в)АС е катет в правоъг.тр-к АСВ, който лежи с/у [tex]\angle[/tex]30[tex]^\circ[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]АС=[tex]\frac{АВ}{2}[/tex]=[tex]\frac{2АМ}{2}[/tex]=АМ=5,9 см.;[tex]Р_{АВС }[/tex]=АС+ВС+АВ=5,9+10,2+11,8=27,9
[tex]Р_{АВС }[/tex]=27,9 см.