Правоъгълен триъгълник с ъгъл 3ч градуса

[Гост]

Даден е правоъгълен триъгълник абц, за който ъгъл с е 90 градуса, ъгъл Б е 30 градуса и АL е ъглополовяща на ъгъл А. Ако:
А) CL e 3,4 cm, BC? cm
B) Bl e 2x cm, BC? cm
C) BL e 7,2 cm, BC? cm
D) BL e 2x cm, BL:CL?

[ева]

[tex]\triangle[/tex]АВС,[tex]\angle[/tex]АСВ=90[tex]^\circ[/tex],[tex]\angle[/tex]АВС=30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]CAB=180[tex]^\circ[/tex]-90[tex]^\circ[/tex]-30[tex]^\circ[/tex]=60[tex]^\circ[/tex]
AL-ъглопол.[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]LAB=[tex]\angle[/tex]CAL=30[tex]^\circ[/tex]
A)разглеждаме правоъг. [tex]\triangle[/tex]ALC-CL е катет в правоъг.тр-к,който лежи с/у ъгъл от 30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]CL=[tex]\frac{AL}{2}[/tex] т.е.3,4=[tex]\frac{AL}{2}[/tex] ;AL=6,8 см.
разглеждаме [tex]\triangle[/tex]ABL- [tex]\angle[/tex]BAL=[tex]\angle[/tex]ABL=30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] e равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] BL=AL=6,8 см.
BC=BL+CL=6,8+3,4=10,2
ВС=10,2 см.
В)[tex]\triangle[/tex]ABL-равноб. AL=BL=2х см.;[tex]\triangle[/tex]ALC-правоъг.с ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] CL=[tex]\frac{AL}{2}[/tex]=[tex]\frac{2х}{2}[/tex]=х ;CL =х см.
BC=BL+CL=2х+х=3х
ВС=3х см.
С) същата като В)
D)опитай сам-отг.2:1

[Гост]

Здравейте, имам същата задача, но г подточка нещо ми "бяга". Някой да има идя как да я решя?

[S.B.]

[tex]\triangle[/tex]АВС,[tex]\angle[/tex]=90[tex]^\circ[/tex][tex]\angle[/tex]В=30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]А=60[tex]^\circ[/tex] (получаваш го от сбора на ъглите в [tex]\triangle[/tex]);АL - ъглополовяща на [tex]\angle[/tex]А,и т.L лежи на BC;
Разглеждаш [tex]\triangle[/tex]ABL, [tex]\angle[/tex]B=[tex]\angle[/tex]BAL = 30[tex]^\circ[/tex] ( = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\angle[/tex] A)
[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]ABL е равнобедрен,като AL=BL=2x;
Разглеждаш [tex]\triangle[/tex]АLC :[tex]\angle[/tex]C=90[tex]^\circ[/tex],[tex]\angle[/tex]LAC= 30[tex]^\circ[/tex] (=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\angle[/tex]A) [tex]\Rightarrow[/tex] LC=[tex]\frac{1}{2}[/tex]AL = [tex]\frac{1}{2}[/tex]2x = x
LC=x, BL=2x [tex]\Rightarrow[/tex]BL : CL = x : 2x или BL : CL = 1 : 2

[ева]

S.B. нарочно записа грешка в р-то,за да види дали Гост мисли,или само преписва.
Гост-мисли като преписваш последния ред.

[S.B.]

S.B. нарочно записа грешка в р-то,за да види дали Гост мисли,или само преписва.
Гост-мисли като преписваш последния ред.

Да наистина има техническа грешка в последния ред и тя е очевидна:
естествено след като LC=x и BL=2x тогава BL : LC = 2x : x и тогава Bl:LC= 2:1