Задачи за декари и кординатна система

[Гост]

1. Земен участък от 120 дка е засят от два сорта царевица. Първият дал 890 kg от декар, а втория по 950 kg от декар. От първия сорт получили 14,8 тона повече отколкото от втория. Намерете колко кг царевица са получили от първия сорт.
2. В правоъгълна координатна система с мерна единица 1 см са дадени точките А(-3;0), В(-5;-6) и С(2;-4). Ако точка Р е от АВ и АР върху РВ е 2 върху 3, а т. М е от АС и АМ върху АС е 4 върху 5, намерете лицето на триъгълника АРМ.

[ева]

1 зад.
В/у х декара е засят първи сорт царевица.В/у 120-х декара е засят втори сорт царевица.
1 сорт-890.х кг.
2 сорт-950(120-х) кг.
890х-14 800=950(120-х) (Виж третото изречение.)
890х-14 800-114 000+950х=0
1 840х=128 800
х=70 декара
От първия сорт получили 890.70=62 300 кг.=62,3 тона
Нека намерим колко са получили от втория сорт 950(120-70)=950.50=47 500 кг.=47,5 тона

[ева]

2 зад.
6,08 [tex]см.^{2}[/tex] получих,това ли е отг.?

[Гост]

Няма отговор, само условието на задачата е дадено ☺

[ева]

Учили ли сте средна отсечка в тр-к ?

[Гост]

Не, за съжаление:(

[ева]

2 зад. Ще ползвам Т на Талес (дано да сте я учили).
Построяваме т.[tex]Р_{1 }[/tex]-среда на АР,тогава АВ=5А[tex]Р_{1 }[/tex] (№)
Постр.т.[tex]М_{1 }[/tex],т.[tex]М_{2 }[/tex],т.[tex]М_{3 }[/tex] в/у отс.АМ,[в последователност А,[tex]М_{1 }[/tex],[tex]М_{2 }[/tex],[tex]М_{3 }[/tex],М],които я делят на 4 равни отс.,
тогава АС=5А[tex]М_{1 }[/tex] (№№).
Постр.т.[tex]А_{1 }[/tex] в/у [tex]Р_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex] и т.Н в/у ВС,така че А[tex]А_{1 }[/tex] и АН са височини в [tex]\triangle[/tex][tex]Р_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex]А и [tex]\triangle[/tex]ВСА.
[tex]\frac{АР_{1 }}{АВ}[/tex]=[tex]\frac{АР_{1 }}{5АР_{1 }}[/tex]=[tex]\frac{1}{5}[/tex] ; [tex]\frac{АМ_{1 }}{АС}[/tex]=[tex]\frac{АМ_{1 }}{5АМ_{1 }}[/tex]=[tex]\frac{1}{5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{АР_{1 }}{АВ}[/tex]=[tex]\frac{АМ_{1 }}{АС}[/tex] (1) от Талес [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]Р_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex] е успоредна на ВС [tex]\Rightarrow[/tex] (Отново от Талес)
[tex]\frac{АР_{1 }}{АВ}[/tex]=[tex]\frac{АА_{1 }}{АН}[/tex] т.е. [tex]\frac{АР_{1 }}{5АР_{1 }}[/tex]=[tex]\frac{АА_{1 }}{АН}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] 5А[tex]А_{1 }[/tex]=АН (2)
[tex]\frac{АР_{1 }}{АВ}[/tex]=[tex]\frac{Р_{1 }М_{1 }}{ВС}[/tex] т.е. [tex]\frac{АР_{1 }}{5АР_{1 }}[/tex]=[tex]\frac{Р_{1 }М_{1 }}{ВС}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] 5[tex]Р_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex]=ВС (3)
[Предварително ще намерим S([tex]Р_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex]А)] S([tex]Р_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex]А)=[tex]\frac{Р_{1 }М_{1 }.АА_{1 }}{2}[/tex]=[tex]\frac{5Р_{1 }М_{1 }.5АА_{1 }}{2}[/tex].[tex]\frac{1}{25}[/tex] (от (2) и (3))=[tex]\frac{ВС.АН}{2}[/tex].[tex]\frac{1}{25}[/tex]=
[tex]\frac{S(АВС)}{25}[/tex]=[tex]\frac{1}{25}[/tex][S([tex]В_{1 }[/tex]ВС[tex]С_{1 }[/tex]-трапец)-S([tex]В_{1 }[/tex]ВА)-S(АС[tex]С_{1 }[/tex]) ]=[tex]\frac{1}{25}[/tex]([tex]\frac{(6+4)7}{2}[/tex]-[tex]\frac{6.2}{2}[/tex]-[tex]\frac{5.4}{2}[/tex])=[tex]\frac{1}{25}[/tex](35-6-10)=[tex]\frac{19}{25}[/tex]
получихме S([tex]Р_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex]А)=[tex]\frac{19}{25}[/tex] (4) След всички тези подготовки-минаваме към главната идея.
[tex]Р_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex],Р[tex]М_{1 }[/tex] и Р[tex]М_{2 }[/tex] са медиани,които делят съответните тр-ци на два равнолицеви тр-ка.
S(PMA)=2S(P[tex]M_{2 }[/tex]A)=2.2S(P[tex]M_{1 }[/tex]A)=4.2S([tex]P_{1 }[/tex][tex]M_{1 }[/tex]A) [ ползваме (4)]=8.[tex]\frac{19}{25}[/tex]=[tex]\frac{152}{25}[/tex]=6,08
отг. 6,08[tex]см^{2}[/tex]

[Гост]

Не сме я учили, но разбрах решението все пак. Благодаря отново!

[Гост]

Решението е много хубаво, но се нуждая и от чертеж.
Ако някой може да го направи, нека го публикува.

[ева]

Имам грешка на третия ред.Писала съм 4 равни отсечки,а трябва 5 равни отсечки.Това не променя решението.
Първо нанеси т.А,т.В,т.С в коорд.с-ма,имаме тр-ка АВС.В/у страната АВ нанеси 4 точки, които я делят на 5 равни отсечки.
В/у страната АС нанеси 4-те точки -[tex]М_{1 }[/tex],[tex]М_{2 }[/tex],[tex]М_{3 }[/tex],М (писала съм за тях в р-то си),които я делят на 5 равни отсечки.
Не умея да пращам чертежи.

[Петър Евгениев]

Теорема на Талес - 9 клас , средна отсечка в триъгълник - 8 клас

[ева]

Гост каза,че не е учил средна отсечка.Това,което ползвах не са ли пропорционални отсечки? (от 7 клас)
Подскажете на гост (и на мен) решение със знания за 7 клас.

[Гост]

Госпожата ми каза само, че мога да използвам лицата на триъгълниците, само това ми каза.

[ева]

Ето и друг,по-лесен начин за 2 зад.
От т.Р,т.М,т.В,т.С-спускаме перпендикуляри към абцисата,които я пресичат съответно в т.R,т.Т,т.[tex]В_{2 }[/tex],т.[tex]С_{2 }[/tex].
(Не зная как да го докажа,но е така:)[tex]\frac{AR}{AB_{2 }}[/tex]=[tex]\frac{AP}{AB}[/tex] т.е. [tex]\frac{AR}{2}[/tex]=[tex]\frac{2}{5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AR=0,8 см. (1)
[tex]\frac{АТ}{АС_{2 }}[/tex]=[tex]\frac{АМ}{АС}[/tex] т.е.[tex]\frac{АТ}{5}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] АТ=4 см. (2)
(от (1) и (2)) RT=AR+AT=0,8+4 ; RT=4,8 см.

[tex]\frac{PR}{BB_{2 }}[/tex]=[tex]\frac{AP}{AB}[/tex] т.е. [tex]\frac{PR}{6}[/tex]=[tex]\frac{2}{5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] PR=2,4 см.

[tex]\frac{МТ}{СС_{2 }}[/tex]=[tex]\frac{АТ}{АС_{2 }}[/tex] т.е. [tex]\frac{МТ}{4}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] МТ=3,2 см.

Скрит текст: покажи

От чертежа се вижда,че три триъгълника образуват правоъгълен трапец.

тогава S(APM)=S(RPMT-правоъг.трапец)-S(ARP)-S(AMT)=[tex]\frac{(PR+MT)RT}{2}[/tex]-[tex]\frac{AR.PR}{2}[/tex]-[tex]\frac{AT.MT}{2}[/tex]=
[tex]\frac{(2,4+3,2)4,8}{2}[/tex]-[tex]\frac{0,8.2,4}{2}[/tex]-[tex]\frac{4.3,2}{2}[/tex]=13,44-0,96-6,4=6,08
S=6,08 [tex]см^{2}[/tex]