Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30°

[yess]

Не мога да реша тези три задачи. Може ли решенията им?
Благодаря предварително!

[123a]

3.$ \angle$ACL=$\angle$ALC=$\gamma$$\Rightarrow$
[tex]\angle[/tex]CAL=$\angle$HAL=180-2$\gamma$.
В провоъгълния триъгълник AHL катетът LH е провината от хипотенузата AL, следователно ъгъл HAL е 30 градуса. От тук следва, че ъгъл ABC е 45 градуса. Сега предлагам да се сетиш сам по-нататък.

4. Ако означим BC с x, тогава от триъгълник HBC имаме,че HB=x/2, понеже ъгъл HCB е 30 градуса, а от триъгълник ABC имаме, че AB=2x,понеже ъгъл BAC e 30. От тук вече лесно се намира AH. AH=AB-HB=3x/2. Сега AH:HB=3:1.

7. Ако $\angle$BPQ=x, то $\angle$ PBQ=2x. Ясно е,че ъгъл BPQ=30°, откъдето следва, че BQ=7. Сега отвори учебника на урока за лице на успоредник и виж как диагоналите разделят лицето му. Мисля,че след като имаш височината BQ в триъгълник ABC, ще можеш да намериш AC.

[S.B.]

Зад.3:[tex]\triangle[/tex]АLC равноб. с основа CL и АC = 8 [tex]\Rightarrow[/tex] AL=8;
[tex]\triangle[/tex]АHL е правоъгълен,AL = 8 и LH = 4 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]HAL = 30[tex]^\circ[/tex] следователно и [tex]\angle[/tex]LAC = 30[tex]^\circ[/tex] ( понеже AL е ъглополовяща на [tex]\angle[/tex]BAC);
[tex]\triangle[/tex]CAL е равнобедрен и [tex]\angle[/tex]LAC = 30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]АCL = [tex]\angle[/tex]CLA = 75[tex]^\circ[/tex];Но [tex]\angle[/tex]АLC е външен за [tex]\triangle[/tex]АBL и е равен на сбора от несъседните му вътрешни ъгли:75[tex]^\circ[/tex] = 30[tex]^\circ[/tex] + [tex]\angle[/tex]ABL [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]ABL = 45[tex]^\circ[/tex].Но тогава [tex]\triangle[/tex]HBL освен,че е правоъгълен е и равнобедрен и HB=HL; HL = 4 [tex]\Rightarrow[/tex]HB = 4

[S.B.]

Зад.:[tex]\triangle[/tex]ABC е правоъгълен и [tex]\angle[/tex]А = 30[tex]^\circ[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]B = 60[tex]^\circ[/tex];От CH[tex]\bot[/tex]AB [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]HBC е правоъгълен, където [tex]\angle[/tex]B = 60[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]BCH = 30[tex]^\circ[/tex]
От [tex]\triangle[/tex]BCH: ако HB=х тогава CB=2x;От [tex]\triangle[/tex]ABC : CB=2x тогава AB = 4x и АH = AB - HB = 4x - x =3x
Получи се :HB=x и AH = 3x [tex]\Rightarrow[/tex]AH : HB = 3x : x = 3 : 1

[S.B.]

Зад.7:Тъй като [tex]\triangle[/tex]АBC [tex]\cong[/tex] [tex]\triangle[/tex]ACD [tex]\Rightarrow[/tex][tex]S_{ABCD }[/tex] = 2 [tex]S_{ABC }[/tex]
Разглеждаш [tex]\triangle[/tex]PBQ: BQ[tex]\bot[/tex]PQ [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]Q = 90[tex]^\circ[/tex] ,[tex]\angle[/tex]QBP + [tex]\angle[/tex] BPQ = 90[tex]^\circ[/tex] или х + 2х= 90 [tex]^\circ[/tex] от където х=30[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]QPB = 30[tex]^\circ[/tex],a [tex]\angle[/tex]QBP = 60[tex]^\circ[/tex],тогава QB = [tex]\frac{1}{2}[/tex]PB или QB=7;
QB [tex]\bot[/tex]AC следователно е височина към АC в [tex]\triangle[/tex]АBC и [tex]S_{ABC }[/tex] = [tex]\frac{AC . 7}{2}[/tex]
[tex]S_{ABC }[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]S_{ABCD }[/tex] или [tex]\frac{АC.7}{2}[/tex] = 70 от където АC = 20

[yess]

Благодаря!