Ъглополовящи в еднаквите триъгълници

[Гост]

1. Да се докаже, че в еднаквите триъгълници са равни съответните им ъглополовящи
2. Да се докаже, че ъглополовящите на ъглите при основата на два равнобедрени триъгълника, са равни.

[ева]

1 зад.
[tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] АС=[tex]А_{1 }[/tex] [tex]С_{1 }[/tex] (1),също [tex]\angle[/tex]ВАС=[tex]\angle[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] (2)

[tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ВСА=[tex]\angle[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex][tex]А_{1 }[/tex] /:2
[tex]\angle[/tex]LCA=[tex]\angle[/tex][tex]L_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex][tex]A_{1 }[/tex] (3)

разглеждаме [tex]\triangle[/tex]ALC и [tex]\triangle[/tex][tex]A_{1 }[/tex][tex]L_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex]
1.AC=[tex]A_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex]
2.[tex]\angle[/tex]LAC=[tex]\angle[/tex][tex]L_{1 }[/tex][tex]A_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex]
3.[tex]\angle[/tex]LCA=[tex]\angle[/tex][tex]L_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex][tex]A_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] (по 2 признак) [tex]\triangle[/tex]ALC[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex][tex]A_{1 }[/tex][tex]L_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] Съответните страни на тези тр-и са равни. т.е. LC=[tex]L_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex]
По същия начин се док. равенството на другите две ъглополовящи.