Помощ по геометрия

[Гост]

6155891666119004597.jpg (424.66 KiB) Прегледано 550 пъти

8057310161598717990.jpg (245.02 KiB) Прегледано 550 пъти

2478153608621049369.jpg (311.35 KiB) Прегледано 550 пъти

Здравейте, можете ли да ми обясните, как се решават тези задачи, защото изпитвам трудност и не знам метода за решаване, предварително благодаря!

[ева]

10 зад.
[tex]\alpha[/tex]:[tex]\beta[/tex]:[tex]\gamma[/tex]=3:4:11 нека [tex]\alpha[/tex]=3х,[tex]\beta[/tex]=4х,[tex]\gamma[/tex]=11х; [tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex]+[tex]\gamma[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] 3х+4х+11х=180[tex]^\circ[/tex] ;х=10[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\angle[/tex]САВ=[tex]\alpha[/tex]=30[tex]^\circ[/tex]; [tex]\angle[/tex]АВС=[tex]\beta[/tex]=40[tex]^\circ[/tex], [tex]\angle[/tex]ВСА=[tex]\gamma[/tex]=110[tex]^\circ[/tex]
т.М лежи на симетралата на отсечка АС.(Св-во на симетралата-Всяка точка от симетралата се намира на равни разстояния от краищата на отсечката. [на която е симетрала ] ) т.е. АМ=СМ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АМС е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]МСА=[tex]\angle[/tex]САМ=30[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]NMC се явява външен за [tex]\triangle[/tex]АМС [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]NMC=[tex]\angle[/tex]САМ+[tex]\angle[/tex]МСА т.е. [tex]\angle[/tex]NMC=30[tex]^\circ[/tex]+30[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]NMC=60[tex]^\circ[/tex] (1)

т.N лежи на симетралата на отс.ВС [tex]\Rightarrow[/tex] BN=CN [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]NBCе равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BCN=[tex]\angle[/tex]NBC=40[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]MNC се явява външен за [tex]\triangle[/tex]NBC [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]MNC=[tex]\angle[/tex]BCN+[tex]\angle[/tex]NBC т.е. [tex]\angle[/tex]MNC=40[tex]^\circ[/tex]+40[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]MNC=80[tex]^\circ[/tex] (2)
в [tex]\triangle[/tex]MNC търсим [tex]\angle[/tex]NCM ; [tex]\angle[/tex]NCM+[tex]\angle[/tex]CMN+[tex]\angle[/tex]MNC=180[tex]^\circ[/tex] (ползваме (1) и (2) )
[tex]\angle[/tex]NCM+60[tex]^\circ[/tex]+80[tex]^\circ[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]NCM=40[tex]^\circ[/tex] (3)
(1),(2),(3) са отг.,тогава
Верен отг. В)

[ева]

9 зад.
Нека [tex]\angle[/tex]ВАС=[tex]\alpha[/tex]; т.D лежи на симетралата на АВ [tex]\Rightarrow[/tex] AD=BD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ABD е равноб. т. е. [tex]\angle[/tex]BAD=[tex]\angle[/tex]ABD=[tex]\alpha[/tex]
тогава [tex]\angle[/tex]DBC=[tex]\angle[/tex]ABC-[tex]\angle[/tex]ABD ; [tex]\angle[/tex]DBC=65[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]
разглеждаме [tex]\triangle[/tex]DBC-[tex]\angle[/tex]CDB+[tex]\angle[/tex]DBC+[tex]\angle[/tex]BCD=180[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]90[tex]^\circ[/tex]+(65[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex])+[tex]\angle[/tex]BCD=180[tex]^\circ[/tex] т.е. [tex]\angle[/tex]BCD=25[tex]^\circ[/tex]+[tex]\alpha[/tex] (1)
разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АВС-[tex]\angle[/tex]ВАС+[tex]\angle[/tex]АВС+[tex]\angle[/tex]ВСА=180[tex]^\circ[/tex] [[tex]\angle[/tex]BCA=[tex]\angle[/tex]BCD=25[tex]^\circ[/tex]+[tex]\alpha[/tex] ]
[tex]\alpha[/tex]+65[tex]^\circ[/tex]+(25[tex]^\circ[/tex]+[tex]\alpha[/tex])=180[tex]^\circ[/tex] ;2[tex]\alpha[/tex]=90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\alpha[/tex]=45[tex]^\circ[/tex]
от (1) BCA=25[tex]^\circ[/tex]+[tex]\alpha[/tex]=25[tex]^\circ[/tex]+45[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]ВСА=70[tex]^\circ[/tex]

[ева]

11 зад.
В[tex]В_{1 }[/tex]-височина [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]В[tex]В_{1 }[/tex]С=[tex]\angle[/tex]Q[tex]B_{1 }[/tex]C=90[tex]^\circ[/tex] ;( в [tex]\triangle[/tex][tex]B_{1 }[/tex]QC) [tex]\angle[/tex][tex]B_{1 }[/tex]QC=180[tex]^\circ[/tex]-40[tex]^\circ[/tex]-90[tex]^\circ[/tex] ;[tex]\angle[/tex][tex]B_{1 }[/tex]QC=50[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]BQC е съседен на [tex]\angle[/tex][tex]B_{1 }[/tex]QC [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BQC+50[tex]^\circ[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] т.е. [tex]\angle[/tex]BQC=130[tex]^\circ[/tex]
т.Q лежи на симетралата на ВС [tex]\Rightarrow[/tex] BQ=CQ т.е. [tex]\triangle[/tex]BCQ е равнобедрен - [tex]\angle[/tex]QBC=[tex]\angle[/tex]BCQ=[tex]\beta[/tex] [в [tex]\triangle[/tex]QBC] 130[tex]^\circ[/tex]+[tex]\beta[/tex]+[tex]\beta[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\beta[/tex]=[tex]\angle[/tex]BCQ=25[tex]^\circ[/tex] тогава [tex]\angle[/tex]BCA=[tex]\angle[/tex]BCQ+[tex]\angle[/tex]QCA=25[tex]^\circ[/tex]+40[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]BCA=65[tex]^\circ[/tex]
разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АВС- [tex]\angle[/tex]ВАС+[tex]\angle[/tex]АВС+[tex]\angle[/tex]ВСА=180[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]ВАС=180[tex]^\circ[/tex]-45[tex]^\circ[/tex]-65[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ВАС=70[tex]^\circ[/tex]
отг. Г)

[ева]

7 зад.

Скрит текст: покажи

Разсъждавай като гледаш чертежа.

А[tex]С_{1 }[/tex]Н[tex]В_{1 }[/tex] е четириъгълник [tex]\Rightarrow[/tex] Сборът от 4-те му ъгли е равен на 360[tex]^\circ[/tex] т.е. 40[tex]^\circ[/tex]+90[tex]^\circ[/tex]+[tex]\angle[/tex][tex]С_{1 }[/tex]Н[tex]В_{1 }[/tex]+90[tex]^\circ[/tex]=360[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex][tex]С_{1 }[/tex]Н[tex]В_{1 }[/tex]=140[tex]^\circ[/tex] (1)
[tex]В_{1 }[/tex]М и [tex]С_{1 }[/tex]М се явяват медиани към хипотенуза в правоъг.тр-ци АН[tex]В_{1 }[/tex] и АН[tex]С_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
М[tex]В_{1 }[/tex]=АМ=НМ и М[tex]С_{1 }[/tex]=АМ=НМ т.е. М[tex]В_{1 }[/tex]=АМ=М[tex]С_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]А[tex]С_{1 }[/tex]М и [tex]\triangle[/tex]АМ[tex]В_{1 }[/tex] са равнобедрени,тогава
[tex]\angle[/tex]МА[tex]С_{1 }[/tex]=[tex]\angle[/tex]А[tex]С_{1 }[/tex]М=[tex]\varphi[/tex] ; [tex]\angle[/tex][tex]В_{1 }[/tex]АМ=[tex]\angle[/tex]М[tex]В_{1 }[/tex]А=40[tex]^\circ[/tex]-[tex]\varphi[/tex] ,също [tex]\angle[/tex]М[tex]С_{1 }[/tex]Н=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\varphi[/tex] (2) и [tex]\angle[/tex]Н[tex]В_{1 }[/tex]М=90[tex]^\circ[/tex]-(40[tex]^\circ[/tex]-[tex]\varphi[/tex])=50[tex]^\circ[/tex]+[tex]\varphi[/tex] (3)
разглеждаме четириъгълника М[tex]С_{1 }[/tex]Н[tex]В_{1 }[/tex] и ползваме (1),(2),(3)
[tex]\angle[/tex][tex]В_{1 }[/tex]М[tex]С_{1 }[/tex]+(90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\varphi[/tex])+140[tex]^\circ[/tex]+(50[tex]^\circ[/tex]+[tex]\varphi[/tex])=360[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex] [tex]В_{1 }[/tex]М[tex]С_{1 }[/tex]=80[tex]^\circ[/tex]